求y=1+ln(x+2)的反函数

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。

解答过程如下：

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换：

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)。

扩展资料：

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：

（1）（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。

（2）（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。

解答过程如下：

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、 解方程解出x。

3、 交换x，y，标明定义域。

例如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以求出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R。

反函数性质：

1、函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。

解答过程如下：

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx  (-π/2≤x≤π/2)

反函数y=arcsinx

y=sinx  (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=π-arcsinx

y=sinx  (3π/2≤x≤5π/2)

反函数y=2π+arcsinx

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x,y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

（10）y=x的反函数是它本身。

参考资料：百度百科——反函数