一道高中数学集合题，请各位大神解答啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

一道集合题，已知集合A={X丨X＞0，X属于R}，B={X丨X²-X+M=0},若B是A的子集，求实数M的取值范围。要有解题过程。

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半开半闭区间(0,1/4].

题目条件等价于说，f(x)=x^2-x+M只有正根。
f(x)对称轴x=1/2，所以，它只有正根等价于f(0)>0且判别式>=0.
即M>0且1-4M>=0。

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第1个回答 2013-10-14

B为空集

Δ<0

即1-4m<0

m>1/4

B不为空集

Δ>=0

m<=1/4

解X²-X+M=0得

x1=(1+根号下(1-4m))/2

x1=(1-根号下(1-4m))/2

因为B是A的子集

所以(1+根号下(1-4m))/2>0，该式对m<=1/4恒成立

(1-根号下(1-4m))/2>0，解得0<m<1/4

综上得：m属于（0,1/4）并上m>1/4

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第2个回答 2013-10-14

情况一：B是空集 b^2-4ac=1-4M<0 M>1/4
情况二：B的两根均为正数，x1x2=c/a=m>0
综上M>0

第3个回答 2013-10-14

<有三种可能：第一种是空集：判别式<0,1-4M<0,M>1/4
第二种：有两个正跟：判别式>0，两根之积:>0 0<M<1/4
第三种有两个相等的正跟M=1/4