教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。 美国心理学家布鲁纳认为：教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。这是侧重于学生获得发展的叙述。 不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论，还是着眼于未来，注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性及其统一。特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。 《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程 《标准》特别提出了数学教学是数学活动的教学。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1 ．数学活动是学生经历数学化过程的活动。 数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。在数学教学中，学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2 ．数学活动是学生自己建构数学知识的活动。 从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材 ( 文本 ) 及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。 每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。 无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程 数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的，教学需要“沟通”与“合作”。传统意义上的数学教学只是强调知识或技能的传递，强调教师对教学的控制，注重学生接受式的学习，课堂教学模式基本上是灌输一接受，学生基本上是听讲一记忆一练习一再现教师传授的知识。学生完全处于一种被动接受的状态，教师注重的是如何把知识、结论准确地给学生讲清楚，学生只要全神贯注地听，把教师讲的记下来，考试时准确无误地答在卷子上，就算完成了学习任务。因此，教师对学生的要求是倾听，“听”和“练”成为学生最重要的学习方法。 可以说，在传统的课堂中没有师生之间平等对话的基础。 在数学教学过程中，教师与学生是人格平等的主体，教学过程是师生间进行平等对话的过程。师生间、学生间可以进行动态的对话，这种对话的内容包括知识信息，也包括情感、态度、行为规范和价值观等各个方面，对话的形式也是多种多样的。教师和学生就是通过这种对话和交流来实现课堂中师生间的互动的。 正是因为数学教学过程是学生对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考的学习过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。 教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。第一，教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成绩，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。第二，教师要了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。第三，教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，包括情感环境、思考环境和人际关系等多个方面，引导学生开展数学活动。 在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程。教师是组织者和引导者，而不仅仅是“解题指导者”；在数学课堂中，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。教师应积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？ ”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。 三、数学教学过程是师生共同发展的过程 1 ．教学过程促进了学生的发展。 数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。按照《标准》的基本理念，学生的发展包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。在数学教学过程中，这几个方面的发展是交织在一起的。从某种程度上说，今天的学习，是为了学生获得终生学习的愿望和能力。数学教学应该以发展为核心，学生要在学习数学的过程中学会做人。 数学思维在学生数学学习中具有重要作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法，如归纳、类比、猜想与论证等；使学生根据已有事实进行数学推测和解释，养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程； 使学生能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。 数学知识和技能的发展具体体现在学生数学素养的发展上。数学教学担负着培养学生数学素养的特殊任务。数学素养具有时代特点，它的内容应与时俱进，随着时间而发生变化。 100 年以前，掌握算术技能就足以被认为具有很高的数学素养，但是今天对数学素养的要求与过去相比已经有了很大的不同。随着计算机技术的发展，数学运算技能的重要性和对运算技能的需求都发生了显著的变化，数学学习变得更加有趣。同时也有一些数学知识与技能显得更加重要。作为一名有数学素养的人，不能只知道如何计算，而应掌握更广泛的知识和技能，如能阅读、处理数据信息等。 2 ．教学过程促进了教师本身的成长。 在教学中，教师自身也得到了发展。数学教学实践，不仅促进了学生的发展，也造就了一大批优秀教师。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。 教学是科学与艺术的统一。一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进入的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。教育者和受教育者都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。教学过程充满了教师与学生之间，学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突，教学工作是一种创造性活动。教师应该在教学过程中勇于实践，不断加深对数学规律的认识，努力形成自己的教学艺术。 《标准》的实施为教师的成长提供了新舞台。新课程能否顺利实施，当务之急是加深教师对新课程的理解，使一大批教师成长起来。新课程也对教师的创造性提出了更高的要求。在新课程中，教师将由传统的知识传授者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者。根据《标准》的基本理念，学生的学习方式将发生变化，这对教学工作提出了新要求。教学工作越来越找不到—套放之四海而皆准的模式。因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创遣，这样才能得到发展。另外，数学教学过程不再是机械地执行教材的过程，而是师生从实际出发，利用更广泛的课程资源，共同开发课程和丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。新的课程呼唤着创造型的教师，新的时代也将造就大批优秀的教师。
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