你好，我想请问下我之前在网站上看到你解答别人关于子数列的收敛性问题，我还有一点疑问。
书本上说由lim xn=a，故对于任意给定
的£>0，存在正整数N，当n>N时，恒有
丨xn-al <£，取K=N，则当k>K时，nk>k>K=N，于是，丨xnk-a丨<£，即lim xnk=a这个推理我还是不懂，我不明白的地方从K=N开始。还有就是nk>=K，为什么题目只写了nk>K？请问能够再讲一遍吗？请指导。
对于正自然数列{n}：1,2,3,……的任意子列{nk}：n1,n2,n3,……
都必定有：nk≥k
（注意看一下，nk是指子列第k项的数，而k既是指标也是正自然数列的第k项的数）
（这个其实是明显的：所谓子列就是在原数列的基础上按顺序抽取某些项而构成的新的数列）
不妨举个例子：
子列{nk}：n1=1,n2=2,n3=4,n4=5,……
明显有：nk≥k
然后，要利用定义证明一个数列收敛，只需要找到定义中的那个“存在的N ”即可
换言之，现在就要找出“K ”了
而实际上，我们已经找到：K=N
于是，对任意的£>0，存在K=N，当nk≥k>K=N时，根据原级数收敛的定义，有丨xnk-a丨<£
进而得出收敛
希望上述解析能对你有帮助
有不懂欢迎追问来自：求助得到的回答
你好,我想请问下我之前在网站上看到你解答别人关于子数列的收敛性问题...
子列{nk}：n1=1,n2=2,n3=4,n4=5,……明显有：nk≥k 然后，要利用定义证明一个数列收敛，只需要找到定义中的那个“存在的N ”即可 换言之，现在就要找出“K ”了 而实际上，我们已经找到：K=N 于是，对任意的£>0，存在K=N，当nk≥k>K=N时，根据原级数收敛的定义，有丨xnk-a丨...
关于高数中的一条定理:子数列收敛性,我有点疑问
高数中研究的数列都是无穷数列,包括子数列 有穷数列不存在极限问题
关于收敛数列的子数列与收敛数列极限相同的问题
我觉得你没有理解数列极限的研究对象，对于无穷多项的数列，我们才可以求它的极限，讨论它的敛散性，对于有限项的数列我们是不定义其极限的，自然更谈不上子数列，收敛等问题了，数列极限的表达式limxn如果写全了应该写上n趋于无穷大，而有限项的数列项数自然不能趋于无穷大了。
哪位大佬能讲一下收敛数列的任一子数列收敛于同一极限的证明?_百度...
证明步骤：1. 突破点在于理解nᵏ与k的关系，利用nᵏ≥k建立连接。2. 深入分析，通过数学证明nᵏ＞N，确保子序列B的收敛性暗示原序列A的收敛。3. 通过生活中的比喻，如A与B速度的比较，直观展示子序列收敛如何推导出原序列的收敛。总结起来，这个定理的证明就像解开了数列世界中的...
收敛数列与其子数列的关系,高等数学,我合肥工业大学的,跪求高手帮助理...
不过我们只知道当n大于一个固定的值（N）后，有\/xn-a\/<e，这是因为原数列收敛。但是nk实际上是n的一个子列，你的问题就是这里为什么K=N，则当k>K时，nk>nK=nN>=N。其实这个问题很简单，我已经说了nk是n的子列，那么n1>=1，n2>=2,...nk>=k...nN>=N...我解释下为什么，首先你要...
数列收敛和有界性
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...
心酸的心情短语:人家根本不把你当回事,你还多愁伤感的不行
7.别人不把你当回事的时候,你非要融入进去只会很可笑,天真的以为真心换真心,我还是没长大没看透人心。 8.干嘛哭,有什么好哭的,不都是你自找的,怨什么怨,不是你自己太不把自己当回事了,别人也会不把你当回事。所有的问题从自己身上找找原因,活该遭报应 9.放下吧,别人早就已经不把你当一回事了连关心都是...
收敛数列的性质保序性证明中的问题
从 |bn-b| < (b-a)\/2 得到 -(b-a)\/2 < bn-b < (b-a)\/2，用左边一半就得到 bn > (b+a)\/2。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列收敛于a，...
数列和子数列的收敛性 一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由...
收敛数列,不可能有发散子列 证明如下 设 lim an = A 那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e 那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有 |akn -A| < e 意思是子列也收敛,而且收敛于A 证毕 ...
...子数列都收敛并且收敛于同一值,那么这个数列收敛吗?
如果一个数列的任一子数列都收敛并且收敛于同一值，那么这个数列收敛。任一数列中都能取出一个单调子列，证：引入一个定义：如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项，则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况：1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”，那么把这些作为“龙头”的项依次取出来，得到一...
