概率论学习笔记三:强大数定律
强大数定律与弱大数定律在描述随机变量序列的收敛性上有所区别，强大数定律更强调“微观”上始终合规的概率，即以概率1收敛，而弱大数定律则要求“宏观”上不合规的越来越少。几乎处处收敛和依概率收敛是理解这两种定律的关键。几乎处处收敛意味着“不听话”的情况发生的概率为0，而依概率收敛则表明随...
概率论笔记(二)大数定律
在概率论中，有两个重要的大数定律，分别涉及随机变量序列的强和弱收敛。首先，我们来看强大数定律。当面对一般独立随机变量序列[公式]，如果满足[公式]，则可以得出[公式]的极限。对于独立同分布的随机变量序列，通过引理和Kolmogorov的强大数定律，我们知道如果[公式]，则[公式]成立，反之，如果[公式]...
强大数定理的两种证明
大数定律在概率论中，展现了一种极为精妙的现象，主要分为强大数定律和弱大数定律。强大数定律在几乎处处收敛（a.s.）和依概率收敛（P.）的条件下有着不同的表述。依概率收敛表示对于任意条件，我们有相应概率的收敛，而几乎处处收敛则是更为严格，意味着可以由贝克莱-康托引理得出几乎处处收敛的结果。
概率论里的EX DX分别表示什么
D（X）指方差，E（X）指期望。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映...
强大数定律以及相关定理
Kolmogorov大数定律描述了在独立同分布随机变量序列中，平均值将收敛于期望值。这一定律是概率论中的核心结果之一，对理解随机过程的长期行为至关重要。最后，当随机变量序列是独立同分布时，其乘积的极限可以被计算。这为研究随机过程的长期动态提供了理论支持。本文所介绍的这些定律和定理构成了概率论的...
大数规律指的是什么意思?
大数规律，又称大数定律或大数法则，指的是在随机现象大量重复的过程中，必然出现的规律。在对某种现象的观察过程中，每次取得的结果可能因偶然性而不同。但是，当大量重复观察结果的平均值被计算出来时，它几乎接近于确定的数值。大数规律有广义和狭义之分。狭义的大数规律是指概率论中反映上述规律性的...
概率小知识:大数定律
在概率论的瑰宝中，大数定律犹如一盏明灯，照亮了我们在统计学海洋中的航行。首先，让我们聚焦于弱大数定律，它是统计学的基石之一。当面对大量独立且同分布的随机变量时，弱大数定律揭示了样本均值与总体均值之间的惊人联系。想象一个序列 ，每一个都是期望为 的独立随机变量。样本均值 ，在大样本规模...
什么是概率论中的大数定律?
概率论是研究大量试验后呈现出的统计规律性的一门理论。 数学中研究大量的工具是极限。 因此这一章学习概率论中的极限定理。随着试验次数的增大，事件的 频率 逐步稳定到事件的 概率 。意味着随着试验次数的增多，在某种收敛意义下，频率的极限是概率。大数定律解释了这一结论。首先介绍切比雪夫不...
大数定律是什么
概率论历史上一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。那么大数定律是什么？1、大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理，它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。2、大...
概率论复习笔记(7)——Kolmogorov大数定律
强大数定律: 定理1.4是核心，即独立随机变量列的均值，随着样本数量增加，会趋于稳定。应用实例推论2.1：若随机变量列具有相同的均值和方差，大数定律表明样本均值将收敛于总体均值。定理2.2（Nice引理）：非负随机变量的和，当满足特定条件时，其概率分布与单个随机变量的分布有关。定理2.3：i.i.d...
