泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布P（λ）中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。
扩展资料
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫，来到某停车场的乘客，某物体物质发射出的粒子，显微镜下某某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速度λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么此事件在单位时间（面积或体积）内部出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。
因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。
泊松分布译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为
泊松分布与二项分布
泊松分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，
排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。
（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）
泊松过程的独立增量性是说，第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的
还可以证明每个状态更新的时间间隔满足参数为λ的指数分布。
还不清楚的继续问追问
谢谢。
1、为什么会有泊松分布的出现？必然性是什么？
2、我想知道的是数学上的泊松分布的科学根据，或者说科学上的必然性的证明，
而不是数学教师铁口直断的信口凭空说明。也就是要的理论证明泊松分布的成立，
而不是数学教师无厘头的断言。
汗，你现在大几了？
知不知道数学建模？就是通过某些假设把一个问题转化成数学模型
这个模型当然没有必然性，不会100%准确，就比如假设中第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的这条，没有考虑几个人是认识的一起来的情况，实际上这只是一种简单的假设，在上述所有假设成立的条件下才推出排队符合泊松模型。
再举个类比的例子，抛硬币，你说扔出正面次数它为什么服从二项分布？
就是假设了硬币出现正面和反面的概率相等。这不是无厘头的断言，只是通过假设计算出了某种分布律，把这种分布律称为二项分布，然后才对二项分布做进一步研究。泊松分布也是一样的
我问的是泊松分布，你谈的是二项分布，跑题跑得太离谱了吧？！
泊松分布，如何证明在科学中存在？只是凭空假设、无厘头设定？
也是一样？一样的根据何在？实验？
那你
又可能扯出正态分布，那我告诉你，二项分布、正态分布都可以完完全全理论推导。
泊松分布的理论根据何在？是理论前提，不是设定后的演绎。
能正面解答就解答，不要以反问代替回答，那是回避问题。
你懂不懂什么叫类比？还不是为了让你好理解一点，那我把前面的复制一遍，把二项分布换成泊松分布就好了：
就是排队的时候第二个人来的时间和第一个人来的时间之间是没有关系的，它们来的时间是独立同分布于指数分布的，那么它的分布律就是泊松分布律。
。这不是无厘头的断言，只是通过假设计算出了某种分布律，把这种分布律称为泊松分布，然后才对泊松分布做进一步研究。
你说二项分布、正态分布都可以完完全全理论推导，你到底要推导什么你知道吗？你把你所谓的推导拿出来， 我给你类比一下
不懂就不要硬逞能了。
还是谢谢你。
你这什么意思，我复旦大学概率系研二学生，你说我不懂？我怀疑你有没有学过概率，任何一个学概率的人很容易就能理解我的话。
哎，可能我高估你了，可能你只知道古典概型，几何概型那些。我先问下你知不知道什么是概率空间，有没有学过随机过程，特别是Markov过程
不就是一个小小的研究生吗？不就是一个还没有毕业，能不能毕业，毕业后能不能找到工作的学生吗？不就是一个还没有走上社会的孩子吗？有什么值得吹的吗? 滥竽充数的教授比比皆是，何况一个学生仔。不懂就是不懂，牵强附会就是牵强附会，吹什么吹？
有本事你把正态分布公式从“各向同性”这四个字严格推导出来？
这只是一个大二普普通通的学生水平的题目，你能推导吗？
算了，跟你这种人说不清，我好心给你解释，想知道你到底懂哪些方面，给你从你知道的角度给你讲解，你不好好看我说的内容，这么说有什么意思？我大概知道你懂些什么了，也知道你想说的是怎么推导了。我想说的是正态分布可以有1000种推导方法，泊松分布当然也有，既然你可以接受从各项同性推导出正态分布，那为什么不接受独立增量性推出泊松分布呢？
我承认我不知道各项同性，因为我不是学这方面的，我只能从自己知道的方面给你讲解。既然你不接受，那没什么好说的了。自己去看看随机分析的书，每本都会有泊松过程的讲解。
问你知不知道什么是概率空间是想看看你对概率认识的深浅，这是最简单的辨别方式，没有别的意思，你别搞错了。
不再回答你了
举个简单的例子，离散情况下的泊松过程
排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。
（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）
泊松过程的独立增量性是说，第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的
还可以证明每个状态更新的时间间隔满足参数为λ的指数分布。
知不知道数学建模？就是通过某些假设把一个问题转化成数学模型
这个模型当然没有必然性，不会100%准确，就比如假设中第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的这条，没有考虑几个人是认识的一起来的情况，实际上这只是一种简单的假设，在上述所有假设成立的条件下才推出排队符合泊松模型。
再举个类比的例子，抛硬币，你说扔出正面次数它为什么服从二项分布？
就是假设了硬币出现正面和反面的概率相等。这不是无厘头的断言，只是通过假设计算出了某种分布律，把这种分布律称为二项分布，然后才对二项分布做进一步研究。泊松分布也是一样的
泊松分布究竟是怎么回事?
泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。泊松分布的概率函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布P（λ）中只有一个参数...
泊松分布究竟是怎么回事?
泊松分布，这个统计与概率学中的核心概念，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松于1838年首次提出。其基本特征在于其概率函数，该函数以参数λ为计算基础，λ代表单位时间（或面积）内随机事件的平均发生次数，是分布的均值同时也是方差，体现了其简洁的特性。在实际应用中，泊松分布广泛用于描述那些以固定速率λ...
泊松分布究竟是怎么回事?
其实它描述的就是一个状态更新的过程，举个简单的例子，离散情况下的泊松过程排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。（你可以在一个数轴上标上t1，t2...
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