泊松分布近似二项分布中的泊松定理的疑惑？

泊松定理中的条件limnp(n)=λ(n->∞)，如何理解，p不是固定的吗？照理说limnp=∞(n->∞)，怎么会limnp=λ(n->∞)呢？

泊松分布和二项分布的泊松逼近
二项分布和泊松分布本身是则是两种不同的概率状态。但是，在特定的时候，即当二项分布的n很大而p很小，他们两者的状态是很相近的，近似一样。可以借此来在计算时抄个方便。但是其本身并不是同一个东西。

泊松定理中,pn与试验次数n有关。而二项分布中的p是不变的,为什么能够用...
所以当n较大，p较小时，一般np≤5时，常用泊松分布作二项分布的近似计算。

泊松定理的问题
有於100为大数, 故也可以用二项分布的泊松近似:P(X=k) 约等於 exp(-100p) * (100p)^k \/ k!P(X=0)=exp(-0.1)=0.9048 P(X=1)=exp(-0.1)*(0.1)=0.0905 P(退款)约等於 1-0.9048-0.0905 约等於 0.47 2. 泊松分布为 P(月销售量=k) = exp(-5) * 5^k \/ k!

泊松定理
在n重贝努力试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p,出现A的总次数K服从二项分布b(n,p)，当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。你说的抛硬币试验，p=0.5是正确的。所以n很大时，np也很大，所以这个模型不适合泊松定理。

泊松分布定理是什么?
简单来说，如果满足如上条件，二项分布就近似等于泊松分布。一般情况，当你做题的时候，碰到二项分布，而如果直接用二项分布做的话，组合系数算起来很麻烦，就要考虑下是否要用泊松分布来近似了。考研的时候，一般题目后面都会标注清楚，请用泊松定理来进行近似计算！

定量理解二项式分布的泊松和高斯近似
泊松定理指出，在特定条件下，当参数满足一定要求时，二项式分布可以近似为泊松分布。具体来说，当参数较大而概率较小时，利用泊松分布近似计算二项式分布的概率较为准确。同时，De Moivre-Laplace定理表明，当二项式分布的参数足够大时，其分布函数可以近似为高斯分布。实际操作中，为了保证高斯近似的有效性...

如何证明泊松定理?
泊松定理展示了在大量试验（n很大）且成功概率极小（p很小）的情况下，二项分布可以被泊松分布所近似。主要通过大数定律和中心极限定理来实现这一证明。首先，大数定律指出，当n非常大时，二项分布的样本均值将稳定在期望值 [公式]，且当 [公式]，[公式]，[公式] 时，样本方差趋于零。这表明，当n...

概率论 泊松定理由二项分布转换过来的公式不是很理解,这个怎么化简来的...
二项分布的泊松分布近似 X~B(n,p),当n非常大，p非常小时，X近似服从u=np的泊松分布

§2.4 二项分布与泊松分布
其次，二项分布的泊松逼近是简化计算的关键。当试验次数n很大且概率p较小，泊松定理提供了一种近似公式，简化了计算过程。泊松分布作为新分布，广泛应用于生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等领域，具有重要价值。进一步研究泊松分布的机理，通过柯西引理和泊松过程的三个性质（平稳性、独立...

泊松定理如何理解?
你知道二项分布吧,二项分布也是研究n重贝努利试验成功次数的概率分布情况的,只是它研究的样本数目少.当二项分布中样本数目很大,概率很小时,二项分布就变成为泊松分布,所以泊松分布实际上是二项分布的极限分布.它主要是研究稀有事件发生次数的.这样你也许就能够懂了。2、泊松定理为一定理，由法国力学家、...