已知函数f（x）=x2+2x+alnx，a∈R． 若对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，
已知函数f（x）=x2+2x+alnx，a∈R．
若对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，求a的取值范围．
对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，
<==>(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)>=t^2+2t+alnt,
<==>a[ln(2t-1)-lnt]>=-3t^2+2t+1,①
t=1时2t-1=1,①成立；
t>1时2t-1>t,ln(2t-1)-lnt>0,
①<==>a>=(-3t^2+2t+1)/[ln(2t-1)-lnt],记为g(t),
g'(t)={(-6t+2)[ln(2t-1)-lnt]-(-3t^2+2t+1)[2/(2t-1)-1/t]}/[ln(2t-1)-lnt]^2
={(-6t+2)[ln(2t-1)-lnt]+(-3t^2+2t+1)/[t(2t-1)]}/[ln(2t-1)-lnt]^2<0,
∴g(t)是减函数，
x→1+时，g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4，
∴a>=-4,为所求.追问
能不能写在一张纸上，有点看不懂，拜托拜托了
追答我不会截图，您哪里看不懂？
追问最后
x→1+时，g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4，
是什么意思？
x→1+时表示从1的右边趋向于1，
g(t)→（-6t+2)/[2/(2t-1)-1/t]→-4表示g(x)的极限是-4.
已知函数f(x)=x2+2x+alnx,a∈R. 若对任意t≥1,有f(2t-1)≥f(t)-3,
f（x）=x^2+2x+alnx，a∈R,对任意t≥1，有f（2t-1）≥f（t）-3，<==>(2t-1)^2+2(2t-1)+aln(2t-1)>=t^2+2t+alnt,<==>a[ln(2t-1)-lnt]>=-3t^2+2t+1,① t=1时2t-1=1,①成立；t>1时2t-1>t,ln(2t-1)-lnt>0,①<==>a>=(-3t^2+2t+1)\/[ln(2t-1)...
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f(x)的极值;当t>=1,不等式f...
1) f'(x)=2x+2+a\/x=(2x^2+2x+a)\/x =(2x^2+2x-4)\/x=0 (x>0)x^2+x-2=0 (x-1)(x+2)=0 所以 有唯一驻点x=1,左边导数小于0，右边导数大于0，即取极小值f(1)=3.2) f(2t-1)>=2f(t)-3 <---> 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0 2(t-1)^2>+alm(2t-...
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（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞）∵f（x）=x2+2x+alnx∴f′(x)＝2x2+2x+ax（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，则g（x）=(x+12)2?12+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调增函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0...
已知函数f(x)=x2+2x+alnx,a∈R.(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的极值;(Ⅱ)若f...
f（x）是减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．∴x=1是 f （x） 是极小值点，故f（x）的极小值为3；（Ⅱ）由于f（x）在区间（0，1）上无极值点，故f′(x)＝2x+2+ax≥0对x∈（
已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).①当a=-4时,求f(x)的最小值;②若函数f...
①∵f（x）=x2+2x-4lnx（x＞0）∴f′(x)＝2x+2?4x＝2(x+2)(x?1)x（2分）当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0∴f（x）在（0，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增∴f（x）min=f（1）=3（4分）②f′(x)＝2x+2+ax＝2x2+2x+ax（5分）若f（x）在...
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),
1、∵x>0 f′(x)=2x+2-4\/x 令f′（x)=0，解得X=1，x=-2(舍去）。∴在（0，1]时，f′（x)<0.在[1,+∝]时，f′（x)>0 所以函数在（0，1]递减，在[1,+∞）递增。所以在x=1取到最小值3.2、当a=0时，F(x)=x²+2x，开口向上，对称轴X=-1，所以在（0，1）...
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx(a∈R),当a=-4时,求f(x)的最小值,2.若函数...
1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'(x)=2x+2-4\/x令f'(x)=0得x=1\/2，当x＞1\/2时f'(x)＞0，f(x)单调增，当0＜x＜1\/2时，f'(x)＜0，f(x)单调减，所以f(x)在x=1\/2取得最小值为（1\/2)^2+2*(1\/2)-4ln(1\/2)=5\/4+4ln2 2.第二问不全还是没显示全？3.不等式f(2t-...
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且0＜x1＜x2，∴△＝4?8a＞012a＞0解得，0＜a＜12，此时，f（x）在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减；（2）证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a2，则a=2x2（1-x2），因此，f（x2）=（x2-1）2+alnx2=（x2-1）2+2x2（1-x2）lnx2，...
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