求解过程如下：
n=1时，S1 = a1 = 2/3a1+1/3，得a1=1
n>1时，S(n-1) = 2/3a(n-1)+1/3，Sn = 2/3an+1/3
Sn-S(n-1)=an= 2/3an+1/3-[2/3a(n-1)+1/3] = 2/3an-2/3a(n-1)
整理得1/3an=-2/3a(n-1)，即an=-2a(n-1)
由第3步得数列为等比数列，首项为1，公比为-2，故an = (-2)^(n-1)
本问题给出了数列前n项和与数列某一项的关系。求解此类问题时，通常借助Sn = a1+...+an的性质，将Sn与S(n-1)相减得an的表达式，整理后得出an与a(n-1)的关系，进而进一步得出an的通项公式。
数列，sequence of number，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的通项公式是指表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系的一个式子。
数列求和是指对按照一定规律排列的数进行求和。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
常见数列的求和公式有：
等比数列：
Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)，q不为1时
Sn = n*a1，q=1时
等差数列：
Sn = (a1+an)*n/2或者Sn =n*a1+n*(n-1)*d/2
解得：a1=1
n>1时，an=Sn-S(n-1)=2/3an-2/3a(n-1)
得：an=-2a(n-1)
因此{an}是公比为-2, 首项为1的等比数列
得an=(-2)^(n-1)本回答被提问者和网友采纳
若数列an前n项和Sn=2\/3an+1\/3,则数列an的通项等于几
n=1时，S1 = a1 = 2\/3a1+1\/3，得a1=1 n>1时，S(n-1) = 2\/3a(n-1)+1\/3，Sn = 2\/3an+1\/3 Sn-S(n-1)=an= 2\/3an+1\/3-[2\/3a(n-1)+1\/3] = 2\/3an-2\/3a(n-1)整理得1\/3an=-2\/3a(n-1)，即an=-2a(n-1)由第3步得数列为等比数列，首项为1，公比为-2，...
若数列{an}的前n项和为Sn=2\/3an+1\/3,则数列{an}的通项公式是an=...
S[n]=(2\/3)a[n]+1\/3 S[n-1]=(2\/3)a[n-1]+1\/3 两式相减得 a[n]=(2\/3)(a[n]-a[n-1])，即a[n]=-2a[n-1]。这说明a[n]是等比数列，通项公式为a[1](-2)^(n-1)。而a[1]可以通过在原式中令n=1，并利用S[1]=a[1]得到：a[1]=S[1]=(2\/3)a[1]+1\/...
若数列an的前n项和为Sn=2\/3an+1\/3,则数列an的通项公式是an=?
a(n+1) = s(n+1)-s(n)= (2\/3)a(n+1) - (2\/3)a(n),a(n+1) = -2a(n),{a(n)}是首项为1,公比为-2的等比数列。a(n) = (-2)^(n-1)
数列的前n项和Sn=2\/3an+1\/3,则通项公式an如何求!!请大佬详细解答一番谢...
an=Sn-S(n-1)=2\/3 an-2\/3 a(n-1)an\/3=-2a(n-1)\/3 an\/a(n-1)=-2 ∴数列an是等比数列，公比q=-2 a1=S1=2\/3a1+1\/3 a1=1 ∴an=(-2)^n-1
已知数列an前n项和为sn,sn=2\/3an+1, (1)求数列an通项公式 (2)若数列{...
解：(1)sn=2\/3an+1 n=1，得s1=a1=2\/3a1+1则a1=3 又s(n+1)=2\/3a(n+1)+1 两式相减并化简得a(n+1)=-2*an 则{an}是等比数列 则an=3*(-2)^(n-1)(2)错位相减法即可求得（自己做吧）
已知数列an的前n项和为sn=1\/3an+2\/3则an的通项公式为
Sn - Sn-1 = an又Sn = 1\/3 an +2\/3Sn-1 = 1\/3 a_{n-1} +2\/3可得an = 1\/3 an - 1\/3 a_{n-1}故1\/3 a_{n-1}= -2\/3anan = -1\/2 a_{n-1}由此可一直迭代下去又若数列第一项为a1 = S1 = 1\/3 a1 +2\/3可得 a1 = 1故可得an = (...
设数列(an)的前n项的和为Sn,且3An=2S(n)+2n+3 (1) 求(an)通项
an+1-an)\/(an-an-1)=3,即说求数列前后项之差为等比数列 求出差数列再求原数列，结果为：an=5+6(3的n-1次方-1），同时带n=1验算，满足原题。注意：此类题解答时首先考虑全部有意义，包括a0的存在，最后必须验算a1 （题意可以求出a1=5,a2=17,a3=53)打符号实在麻烦，大概意思就这样，...
若数列an的前n项和为sn=3(2的n次方+1),求an的通项公式
解：n=1时，S1=a1=3×(2^1 +1)=3×3=9 n≥2时，Sn=3×(2ⁿ+1) S(n-1)=3×[2^(n-1)+1]Sn-S(n-1)=an=3×(2ⁿ+1)-3×[2^(n-1)+1]=3×2^(n-1)n=1时，a1=3×2^0=3≠9 数列{an}的通项公式为 an=9 n=1 3×2^(n-1) n≥2 ...
...感激= 设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n+2\/3an (n∈N*),求an和S...
an－1＝－2[a(n-1)－1],做一个新的代换：bn＝an－1,b1＝a1－1＝3－1＝2,∴bn＝－2b(n-1),这是以2为首项，公比为-2的等比数列。它的通项为bn＝b1×2^(n-1)＝2^n,∴an＝bn＋1＝1＋2^n___(1)将（1）代入题目的条件中，有Sn＝n＋﹙2\/3)·﹙1＋2^n﹚.___(2)....
...等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项...
a1=2\/3,2S<n+1>+2Sn=3a<n+1>,① 以n+1代n得 2S<n+2>+2S<n+1>=3a<n+2>,② ②-①，2（a<n+2>+a<n+1>)=3(a<n+2>-a<n+1>),∴a<n+2>=5a<n+1>,∴数列{an}是以2\/3为首项、5为公比的等比数列，∴an=(2\/3)*5^(n-1).
