被积函数中有 x² ，√x²+y²之类的，积分区域为圆，椭圆，球，用极坐标简单
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
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如图所示
∫∫(D)[xy+√(1-x^2-y^2)] dxdy
＝∫∫(D)√(1-x^2-y^2)dxdy. ①
注意到①式右端被积函数是z＝√(1-x^2-y^2)，即单位球体位于xoy平面上方的半球体，该半球体的底面刚好是积分区域，根据二重积分的几何意义知，①式右端就等于上述半球体的体积。所以原积分＝0+1/2 × 4/3 × π × 1^2＝2π/3.
注：如果没有注意到①式右端的特殊几何意义，可以利用极坐标去计算：
原式＝∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-r^2)rdr
＝2π × (-1/2) ∫(0,1)√(1-r^2)d(1-r^2)
＝2π × (-1/3)√(1-r^2)^3|(0,1)
＝2π/3.
微积分二重积分求解!!急!!
=1\/2(x^2-x^4) 原势==∫（0,1）e^x(x-x³)dx=∫（0,1）xe^xdx-∫（0,1）x³e^xdx -然后分别积出这两个 用分部积分法就行了 ∫（0,1）xe^xdx=∫（0,1）xde^x=e-∫（0,1）e^xdx=1 ∫（0,1）x³e^xdx==∫（0,1）x³de^x=e-3∫（0,1...
大学微积分二重积分?
作第一象限平分线 y = x，将单位圆第一象限部分 D 分为两部分 D1， D2.在 D2 上 f(y), f(x) 与 D1 上的 f(x), f(y) 分别相等。于是 I = ∫∫<D>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy = ∫∫<D1>[3√f(x)+5√f(y)]\/[√f(x)+√f(y)]dxdy ...
微积分二重积分问题3
所以积分区域x是在0到1之间，而且在此区域里，x >x^2 显然不能直接对(sinx\/x) dx进行积分，所以先对dy进行积分 ∫∫ （sinx\/x）dxdy =∫(上限1,下限0)（sinx\/x）dx ∫(上限x,下限x^2) dy =∫(上限1,下限0) (sinx\/x)*(x -x^2)dx =∫(上限1,下限0) sinx - x * sinx dx...
微积分问题:求二重积分。
1\/2e^(2x)+C.∫e^xdx=e^x+C 所以e^(2x)-e^x的原函数就是1\/2e^(2x)-e^x
微积分中的二重积分
1.先对x积分，积分区域为：0《y《1,0《x《y ∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx =∫(0,1)ye^(-y^2)dy=(-1\/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1\/e)2.用柱面坐标：积分区域为 r《2sinθ, 0《θ《π ∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)...
求解微积分二重积分
被积函数中有 x² ，√x²+y²之类的，积分区域为圆，椭圆，球，用极坐标简单
微积分 中间的二重积分 求步骤( •̀ ω •́ )✧_百度知...
将常数C提出以后 积分函数为常数1 二重积分＝积分区域的面积＝πr平方 或者，利用极坐标变换求二重积分 结果一样 过程如下：
二重积分计算公式?
二重积分计算公式为：∬Df(x,y)dxdy = ∫[a,b]dx∫[g(x),h(x)]f(x,y)dy，其中D为积分区域，f(x,y)为被积函数，a、b为x轴方向的积分上下限，g(x)、h(x)为y轴方向的积分上下限。二重积分是在平面区域D上进行的一种积分运算，它的基本思想是将平面区域D划分为无数个...
微积分题目利用极坐标计算二重积分
如上图所示。
关于二重积分?
要计算二重积分∬(x^2 + ycos(x))dxdy，其中D由x² + y² = 4和x² + y² = 4z所围成，我们可以按照以下步骤进行计算。首先，考虑到D是由两个曲线所围成，我们可以使用极坐标系来简化积分。我们可以令：x = rcos(θ)y = rsin(θ)这里，r是极坐标下的...
