在大学本科阶段修一个工学学士学位后，再在研究生阶段修一个工学硕士学位,算双学位吗？国家会承认吗？

这不算双学位，双学位是同一个级别的两个学位。
你这等于读完学士读硕士，正常的升学。
如果想双学位，本科可以申报大学里面开设的双学位课程。
硕士的话，你可以读完一个硕士再读一个别的专业的硕士。或者出国留学读一个硕士。