∫x*f'(x)dx.==（xcosx-2sinx）/x+C，C为常数。
解答过程如下：
sinx/x是f(x)的原函数。
即∫f(x)dx=sinx/x+C
求导得到f'(x)= (cosx *x -sinx)/x²
那么∫x*f'(x)dx
=x* f(x) -∫f'(x)dx
= (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C
=（xcosx-2sinx）/x+C，C为常数
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
即∫f(x)dx=sinx/x+C
求导得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x²
那么∫x*f'(x)dx
=x* f(x) -∫f(x)dx
= (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +C，C为常数本回答被网友采纳
简单分析一下，详情如图所示
已知sinx\/x是f(x)的原函数,求∫x*f'(x)dx.
∫x*f'(x)dx.==（xcosx-2sinx）\/x+C，C为常数。解答过程如下：sinx\/x是f(x)的原函数。即∫f(x)dx=sinx\/x+C 求导得到f'(x)= (cosx *x -sinx)\/x²那么∫x*f'(x)dx =x* f(x) -∫f'(x)dx = (cosx *x -sinx)\/x -sinx\/x +C =（xcosx-2sinx）\/x+C，C为常...
高等数学提问 已知sinx\/x是f(x)的一个原函数,求∫xf’(x)dx.
f(x)＝(sinx\/x)'＝(xcosx-sinx)\/x^2 ∫xf’(x)dx＝∫xdf(x)＝xf(x)－∫f(x)dx＝x×(xcosx-sinx)\/x^2－sinx\/x＋C＝cosx－2sinx\/x＋C
已知sinX\/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分。f(x)是F(x...
sinX\/X是F(x)的一个原函数 得到F（x）=（xcosx-sinx）\/x^2 f(x)是F(x)的导数 所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF（x）-∫F（x）dx=（xcosx-sinx）\/x-sinx\/x+C=（xcosx-2sinx）\/x+C
已知sinX\/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分。f(x)是F(x...
解：因sinx\/x是f(x)的一个原函数，则sinx\/x=∫f(x)dx 即f(x)=(sinx\/x)'=(cosx*x-sinx)\/x^2 又∫x*f'(x)dx=∫x*d[f(x)]=x*f(x)-∫f(x)dx[分部积分法]=x*[(cosx*x-sinx)\/x^2]-(sinx\/x)+C =cosx-(2sinx\/x)+C.
已知sinx\/x是f(x)的一个原函数,求∫x⊃3;f '(x)dx
这个主要是一个分布积分的问题哈~~f '(x)=(xcosx-sinx)\/x^2 ∫x3f '(x)dx=∫(xcosx-sinx)xdx =∫x^2cosxdx-∫xsinxdx =∫x^2dsinx-∫xsinxdx =x^2sinx-∫sinxdx^2-∫xsinxdx =x^2sinx-2∫xsinxdx-∫xsinxdx =x^2sinx-3∫xsinxdx =x^2sinx+3∫xdcosx =x^2sinx+...
已知sinx\/x是f(x)的原函数,求∫xf'(x)dx
解：f(x)=(sinx\/x)'=(sin'x·x-sinx·x')\/x²=(xcosx-sinx)\/x²∫xf'(x)dx =∫xd[f(x)]=xf(x) -∫f(x)dx =x·(xcosx-sinx)\/x² -sinx\/x +C =(xcosx-2sinx)\/x +C
已知sinx x 是函数f(x)的一个原函数,求∫x 3 f′(x)dx.
由题意可得：f(x)=(sinxx)′=xcosx-sinxx2∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）∴利用分部积分得到：∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx=x2cosx-xsinx-3xsinx+C=x2cosx-4xsinx+C∴∫x3f...
已知sinx\/x是f(x)的一个原函数,求∫xチ0ナ6f'(x)dx
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)的一个原函数为f(x)=sinx\/x,则∫x³f'(x)dx=?
答案是(x²-6)cosx-4xsinx+C 解题过程如下：f(x)=(sinx\/x)'=(xcosx-sinx)\/x²∫x³f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)·3x²dx =x³f(x)-3∫(xcosx-sinx)dx =(x²cosx-xsinx)-3xsinx+3∫sinxdx-3cosx =(x²-6)...
设f(x)的一个原函数为sinx\/x,求fxf'(x)dx 需要详细过程.谢谢
f（x）的一个原函数为sinx\/x 所以f(x)=(sinx\/x)'=(xcosx-sinx)\/x²∫f(x)dx=sinx\/x+C 所以∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x[(xcosx-sinx)\/x²]-(sinx\/x+C)=(xcosx-sinx)\/x-sinx\/x+C =(xcosx-2sinx)\/x+C ...
