第1个回答 2013-12-06
可以采用对数求导法较简单
y=x^x(x为正数)
两侧取自然对数lny=xlnx
两侧对x求导,注意左侧lny是复合函数求导,应先对y求导,然后y对x求导得到(1/y)·y'=lnx+1
整理一下并将y=x^x代回可得到y‘=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
第2个回答 2007-06-16
y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)
第3个回答 2013-11-28
y=x^(x^x)
则 lny=(x^x)lnx
令t=x^x
则 lnt=xlnx
t=e^(xlnx)
t'=(lnx+1)e^(xlnx)
lny=(x^x)lnx=tlnx
y=e^(tlnx)
y'=(t'lnx+t/x)e^(tlnx)
=[lnx(lnx+1)e^(xlnx)+(x^x)/x]*e^[(x^x)lnx]
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第4个回答 2017-12-20
用换元法:
令:y=x^(x)
则:
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)本回答被提问者采纳