在x属于0到1的区间上，x的三分之一次方和x的二分之一次方的定积分哪个大

取同样的x的话，x的二分之一次方不是恒比三分之一次方大吗？？为什么答案会是前者大

好问题

让我们来取两条曲线的交点

交点发生在两函数相同时

所以我们可以设

x^(1/2) = x^(1/3)

x^3 = x^2

x^3 - x^2 = 0

x^2 * (x - 1) = 0

则发现当x = 0及1时两函数有交点

那麼肯定在(0,1)间有一函数高於另一函数(可以画画看?)

为求哪个函数最高

我们可以想

此函数绝对比另一函数成长速度快(当然, 在这区间内)

而知x^(1/2)与x^(1/3)在(0,1)内为递增函数

所以求出谁的斜率最大就行

为求斜率 我们抓(0,1)内其中一点1/2

而为让式子简单

可将直角坐标朝逆时针90度转过来

得到x = y^2, x = y^3

设f(y) = y^2, g(y) = y^3

求其一次微分

f'(y) = 2y, g'(y) = 3y^2

代值x = 1/2, 而y为1/4与1/8

得到f'(1/4) = 1/2, g'(1/8) = 3/64

知y^2比y^3成长还快

而可知道x^(1/3)在此区间内值都大於x^(1/2)