已知函数f（x）=ln（x+1）-x．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2（a≥0），l是曲线y=g

已知函数f（x）=ln（x+1）-x．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2（a≥0），l是曲线y=g（x）的一条切线，证明：曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；（Ⅲ）求证：（1+22×3）（1+43×5）（1+85×9）…[1+2n(2n+1+1)(2n+1)]＜e（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．

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已知函数f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求证:当x>0时,f(x)<0...答：解答：（Ⅰ）证明：∵a=1，∴f（x）=ln（x+1）-x，∴f′（x）=1x+1-1=?xx+1，∴当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0．（Ⅱ）解：∵f（x）=ln（x+1）-ax，∴f（x）的定义域为（-1，+∞），∴f′（x）=1x+1-a=(1?a)?