多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。
(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。
例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx'(0,0) = 0,
对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”.
拓展资料：
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
参考资料：百度百科-偏导数
x≠0
=0
x=0
可以验证在可去间断点x=0处,导函数f'(x)无意义,但f'(0)=0存在.
正确方法是用偏导数的定义来验证,偏导数是通过极限来定义的,按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）,然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在,这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在,这可以通过以下两种途径1,根据极限运算法则求出该极限,只要能求出极限的具体值,就等于证明了极限存在,而不用再费事去证明了；2,如果极限不容易求出,可以考虑用极限存在的准则去证明（例如夹逼准则）极限存在.（如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可）
多说一点,在确定某点处偏导数存在的基础上,往往还要讨论偏导数在该点是否连续,这时才是用求导公式的时候,用求导公式计算出导函数f'x(x,y),这是一个关于x和y的二元函数,求(x0,y0)处二元函数f'x(x,y)的极限,如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值,则偏导数连续,否则不连续.
2,判断左右偏导数是否相等
3,用定义 判断是否符合定义
多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是
(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，对于其他的自变量也是一样的道理
多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系本回答被网友采纳
1、偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。
2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）。
3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。
4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。
如何判断偏导数存不存在
判断偏导数存不存在有函数连续性、极限的存在性、函数值与极限的关联性。1、函数连续性：偏导数的定义基于极限的存在性，因此，函数在所求偏导数的那个自变量处必须具有连续性。如果函数在该处不连续，那么偏导数可能不存在。2、极限的存在性：在求偏导数时，需要对自变量进行微量变动，然后计算函数值的...
如何判断偏导数存不存在
判断偏导数存不存在的方法如下：1、写出偏导数的定义式。偏导数是通过极限来定义的，对于函数f（x，y）在点（x0，y0）处对x的偏导数，其定义式为lim[f（x，y0）-f（x0，y0）]\/（x-x0）（x趋于x0）。2、判断极限是否存在。利用极限的相关知识，考察上述定义式中的极限是否存在。如果存在，...
怎样判断偏导数是否存在
1、偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]\/(x-x0)（x趋于x0）。3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为...
怎么判断偏导数是否存在?偏导数存在的条件是什么?
一、偏导数存在的判断条件要判断偏导数存在，和函数在这一点是不是连续的没有直接的关系，最重要的还是要看极限。比如说在一个二元函数里面有一个自变量，X这个自变量，针对这个自变量X中的某一值，如果增加了一个微小的量的导数极限是存在的，那么这个偏导数就是存在的。对于其他的自变量也是同样的道理...
怎么判断偏导数是否存在?偏导数存在的条件是什么?
偏导数由极限定义。根据定义写出某点（x0，Y0）偏导数的极限表达式。此时极限的存在性与偏导数的存在性是一致的，因此证明偏导数存在性的任务被转化为证明极限的存在性。扩展数据，为了验证偏导数的存在性，此类问题通常证明在某一点上存在偏导数。请注意，此时不能使用推导公式。以一元函数为例，这是因为...
怎样判断偏导数是否存在
即lim[f(x0,y)-f(x0,y0)]\/(y-y0)（y趋近于y0）。通过这种方法，我们可以全面地分析函数在某一点处的偏导数是否存在。综上所述，判断偏导数是否存在，关键在于通过极限的定义和理论知识来考察其极限是否存在。这个过程需要细致地分析左右极限是否相等，以及极限值是否为有限实数。
怎么判断偏导存在
1、首先，判断偏导存在需要偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。2、其次，（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]\/(x-x0)（x趋于x0）。3、最后，用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。
怎么判断偏导数是否存在?
用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量...
偏导存在怎么判断
偏导存在怎么判断如下：1.偏导数介绍 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。2.数学介绍 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以...
如何理解偏导数不存在的条件?
1、关于偏导数不存在的例子见上图。2、例如，图中分段函数，在(0，0)处对xD的偏导数就是不存在的。3、上图中，主要是是用偏导数的定义，来判断函数在(0，0)处对x的判断数是不存在的。具体的判断数不存在的例子及说明见上。
