设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关。
由线性关系的定义求解。
解：A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n。
因此，充分必要条件是A的列向量组线性无关。
扩展资料
函数线性相关的定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
系数矩阵A的列向量组线性无关
就是|a|=0
也就是不是满秩
这里是a为m×n矩阵
就像求线性相关一样，把a的列向量看成是一些向量
x是要求的系数
因为不全为0，所以是线性相关
选a
A的列向量组线性无关
表示0的线性表出式唯一，
而零解显然是一组解，所以仅有零解
AX=0仅有零解
假设A的列向量组线性相关
则存在一组非零解
矛盾
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。根据定理：齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）<A的列数；这个定理也可叙述为：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r（A）等于A的列数。就像求线性相关一样，把A的列向量看成是一...
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( ).
【答案】：A 因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是:()
正确答案：A
线性方程组仅有零解的充分必要条件是?
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关。由线性关系的定义求解。解：A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A...
A为m*n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是() A.A的列向量...
你好！答案是(a)，齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是r(a)=n，也就是a的n个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设A是m*n阶矩阵,则方程组AX=0仅有零解的充要条件为()
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是 (1)r(A)=n (2)A的列向量线性无关.所以这个题目答案就是1
...齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A的列向量线性...
所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无...
为什么矩阵A的列向量组线性无关?
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵，所以A有m行n列，且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列，所以A的列向量组...
设矩阵A=(aij)m*n,AX=0仅有零解的充要条件是( )
D 正确.AX=0 只有零解 <=> r(A)=n <=> A的列秩等于n <=> A的列向量组线性无关
设A为m×n矩阵,则方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___。
在进一步，我们再在后面加上一个方程2x+3y=0 则这个方程组依然只有零解。但是这个方程组是线性相关的，所以C也错。列向量线性相关，则表示其中至少有一个列向量可以由其余的线性表示，不如我们设为a，那么a其实就是我们解线性方程时常讲的自由向量，所以B也不对。例如：x+y+z=0 x+y+2z=0 这里...
