高数二重积分题，设∑为上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上侧，则∫∫∑xydydz+yz
高数二重积分题，设∑为上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上侧，则∫∫∑xydydz+yzdzdx+zxdxdy的值等于
解题过程如下图：
首先积分曲面关于xoz，yoz平面都是对称的，而被积函数（x＋y）分别是关于x，y的奇函数，所以∫∫（x＋y）＝0，原积分＝∫∫zds，而（z＇x）＾2＋（z＇y）＾2＋1＝x＾2／z＾2＋y＾2／z＾2＋1＝a＾2／z＾2，所以积分＝∫∫azdxdy／z＝a∫∫dxdy＝πa＾3
意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
以上内容参考：百度百科-二重积分
解题过程如下图：
扩展资料
积分的线性性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。
比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)
估值性
性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。
性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
本回答被网友采纳原式=∫∫(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x2+y2+z2)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a 2dS +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)dS=∫∫a 2dS （利用曲面积曲面程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积称性）本回答被网友采纳
补上底面后使用高斯公式：
高数二重积分题,设∑为上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)的上侧,则∫∫∑xyd...
首先积分曲面关于xoz，yoz平面都是对称的，而被积函数（x＋y）分别是关于x，y的奇函数，所以∫∫（x＋y）＝0，原积分＝∫∫zds，而（z＇x）＾2＋（z＇y）＾2＋1＝x＾2／z＾2＋y＾2／z＾2＋1＝a＾2／z＾2，所以积分＝∫∫azdxdy／z＝a∫∫dxdy＝πa＾3 意义 当被积函数大于零...
计算∫∫Σxdydz+ydxdz,Σ为上半球面z=√(a^2-x^2-y^2)取上侧.
如图所示：
...其中Σ为球面z=根号(R^2-x^2-y^2)的上侧,谢谢回答
有①=2∫∫〔∑1外侧之上半球面〕zdxdy\/aaa =2∫∫〔上述曲面在xoy面的投影域D1：xx+yy《aa上〕√aa-xx-yydxdy\/aaa 用极坐标计算上述二重积分得到 =2∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕r*√aa-rrdr\/aaa =2*2π*(1\/3)=4π\/3。于是得到本题结果=4π。
设S是上半球面z=√a^2-x^2-y^2的上侧(a>0),计算曲面积分,
首先积分曲面关于xoz，yoz平面都是对称的，而被积函数（x＋y）分别是关于x，y的奇函数，所以∫∫（x＋y）＝0，原积分＝∫∫zds，而（z＇x）＾2＋（z＇y）＾2＋1＝x＾2／z＾2＋y＾2／z＾2＋1＝a＾2／z＾2，所以积分＝∫∫azdxdy／z＝a∫∫dxdy＝πa＾3 求曲面z＝xy／a被柱面x...
...+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧 速度急求
解：令P=xy²，Q=yz²，R=zx²则αP\/αx=y²，αQ\/αy=z²，αR\/αz=x²∴根据高斯定理，有 ∫∫<D>xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫<S>xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy =∫∫∫<V>(αP\/αx+αQ\/αy+αR\/...
计算∫∫yzdzdx+2dxdy,其中∑是上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧
添加∑1：z=0下侧,由高斯公式：∫∫∑+∑1=∫∫∫zdxdydz ∫∫∑=-∫∫(∑1)2dxdy+∫∫∫zdxdydz =8π+(1\/2)∫∫(4-x^2-y^2)dxdy =8π+(1\/2)∫(0,2π)dθ∫(0,2)r(4-r^2)dr =8π+π∫(0,2)(4r-r^3)dr =12π ...
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=...
你确定题没错吗？“数学之美”团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=...
把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上，得圆x^2+y^2=1，利用极坐标，原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr (r积分限0到1，θ积分限0到2π），∫r^4dr =1\/5，∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=∫[(cosθ)^2-1]dcosθ=(cosθ)^3\/3-cosθ=0，所以积分=0 其实...
设S是上半球面z=√a²-x²-y²的上侧,计算∫∫zx³dydz+zy³...
求曲面z=xy\/a被柱面x²+y²=a²所割下部分的面积A.∂z\/∂x=y\/a；∂z\/∂y=x\/a,积分域Dxy：圆心在原点,半径r=a的园.A=[Dxy]∫∫√[1+(∂z\/∂x)²+(∂z\/∂y)²]dxdx=[Dxy]∫∫√[1+(x²+...
