e∧(-x∧2)在0到正无穷的积分 求过程

如题所述

原函数不是初等函数，不能直接计算，可以如图用二重积分与极坐标间接计算。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，  表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  其中  与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

扩展资料：

积分都满足一些基本的性质。  在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在  上的积分等于0，那么除了有限个点以外，  。如果勒贝格可积的非负函数f在  上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果  中元素A的测度  等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

参考资料：百度百科——积分