计算二重积分∫∫(x^2+y)dxdy,其中D是抛物线y=x^2和x=y^2的围成平面闭区域

如题所述

解题过程如下图:

扩展资料

意义

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。

几何意义

空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2018-09-01
计算二重积分时,应先计算其中一个自变量的取值范围,接着计算另一个自变量的取值范围,从而计算出二重积分。本回答被网友采纳
第2个回答  2020-04-07

计算二重积分∫∫(x^2+y)dxdy,其中D是抛物线y=x^2和x=y^2的围成平面...
解题过程如下图:

计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0...
化为累次积分,先对y再对x ∫dx∫(x^2+y^2)dy=∫dx[x^2y+y^3\/3](从0到x^2)=∫dx[x^2y+y^3\/3](从0到x^2)=∫dx*(x^4+x^6\/3)=[x^5\/5+x^7\/21](从0到1)=1\/5+1\/21=26\/105

计算二重积分:∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x^2+y^2≤2x围成的闭...
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计算二重积分∫∫xy^2dxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域
答案中1\/40,如图化成两次定积分计算.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围...
令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda =∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da =p^3\/3[1,2]*a[0,2π]=14π\/3

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二重积分的计算∫∫(x2+y)dxdy,D是y=x2,y2=x所围成的区域,求此积分
第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域 所以要先积y后积x 而且y由x²积到√x x从0积到1 于是:∫∫(x²+y)dxdy =∫dx∫(x²+y)dy =∫[x²y+(1\/2)y²]|(x²,√x)dx =∫[x²(√x-x²)+(1\/2)(x-x^4)...

计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2y x^2+y^2≥2x
余下自己算

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