一道计算题？急!在线等！！

1、（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)
要求写解题过程明细点。急!

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相关建议 2008-08-22

楼上的说得很明白了

我详细说说楼上的思路：分子分母同乘以(2^2-1)

然后利用平方差公式的逆定理：（2^2+1)(2^2+1)=(2^4-1)

继续运用平方差公式的逆定理：（2^4-1)（2^4+1)=(2^8-1)

循环运用平方差公式的逆定理：可得=(2^128-1)/3

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其他看法

第1个回答 2008-08-22

分子分母同乘以(2^2-1)

(2^2-1)（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1) /(2^2-1)

=(2^-4-1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)/(2^2-1)

=(2^8-1)...(2^64+1)/(2^2-1)

=(2^128-1)/3

第2个回答 2008-08-22

.....
Y=(2^+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)

(2^2-1)Y=[(2^2-1)(2^2+1)](2^4+1)(2^8+1)...(2^64+1)
=[(2^4-1)(2^4+1)](2^8+1)...(2^64+1)
=(2^8-1)(2^8+1)...(2^64+1)
=.....
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1

Y=(2^128-1)/(2^2-1)