根号下1-X2 的原函数½(arcsinx+x√(1-x²))
令x=sint,-π/2≤t≤π/2∫√(1-x²)=∫costd(sint)=∫cos²tdt=½∫(1+cos2t)dt=½(t+½sin2t)+C=½(arcsinx+x√(1-x²))+C对½(arcsinx+x√(1-x²))求导就得到根号1-x²。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如：sinx是cosx的原函数。
扩展资料：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
根号下1-X2 的原函数½(arcsinx+x√(1-x²))
令x=sint,-π/2≤t≤π/2
∫√(1-x²)=∫costd(sint)=∫cos²tdt=½∫(1+cos2t)dt=½(t+½sin2t)+C=½(arcsinx+x√(1-x²))+C
对½(arcsinx+x√(1-x²))求导就得到根号1-x²。
基本积分公式：
∫0dx=C
∫1dx=∫dx=x + C
∫x^a dx=(x^(a+1)) /(a+1) + C (a≠-1,x>0)
∫1/x dx=ln|x|+C (x≠0)
∫e^x dx=e^x + C
∫a^x dx=a^x/lna + C (a>0,a≠0)
∫cosax dx=(1/a)sinax + C (a≠0)
∫sinax dx=-(1/a)cosax + C (a≠0)
∫sex²x dx=tanx + C
∫csc²x dx=-cotx +C
∫dx/√(1-x²)=arc sinx + C=-arc cosx + C
∫dx/(1+x²)=arc tanx + C=-arc cotx + C
根号下1-X2 的原函数为?
根号下1-X2 的原函数½(arcsinx+x√(1-x²))令x=sint,-π\/2≤t≤π\/2∫√(1-x²)=∫costd(sint)=∫cos²tdt=½∫(1+cos2t)dt=½(t+½sin2t)+C=½(arcsinx+x√(1-x²))+C对½(arcsinx+x√(1-x²))求导就...
根号下1-X2 的原函数为? 那个2是X的平方
1）常见的函数（初等函数）的原函数，这个是需要我们牢记掌握的 2）做参数变换（例如上面题目中中的转化），这一类问题通过变量变换之后就可能会化简成为我们常见的函数，从而使得容易求得原函数。3）部分常见的不能用初等函数来表达的原函数也是需要我们做部分了解的，以免我们在做题过程中花费太长时间求...
怎么求根号下1- x²
根号下1-X2 的原函数½(arcsinx+x√(1-x²))令x=sint,-π\/2≤t≤π\/2∫√(1-x²)=∫costd(sint)=∫cos²tdt=½∫(1+cos2t)dt=½(t+½sin2t)+C=½(arcsinx+x√(1-x²))+C对½(arcsinx+x√(1-x²))求导就...
根号下1-x的平方的原函数
作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x²)dx =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1\/2（secttant+ln│sect+tant│）+C 从而∫√（1＋x^2） dx =1\/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C 如图所示 ...
求根号下1-x^2的原函数?
供参考。
求根号下1-x^2的原函数
计算过程如下：设x=sint，√(1-x²)=cost ∫ √(1-x²) dx =∫ cost d(sint)=∫ cos²t dt =∫ (cos2t+1)\/2 dt =(1\/4) ∫ cos2t+1 d(2t)=(1\/4) (sin2t+2t)+C =(1\/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C ...
求导后是根号下(1-x^2),它的原函数是什么?
=(1\/4) (sin2t+2t)+C =(1\/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C 导数与函数的性质：单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零...
y=根号下(1-x的平方)的定积分求原函数
F(x)=∫ydx＝∫√(1-x^2)dx 令x=sint, 则√(1-x^2)=cost, dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)\/2]dt=∫(1\/2)dt+∫[(cos2t)\/2]dt =t\/2+(sin2t)\/4+c=t\/2+sint*cost\/2+c=(arcsinx)\/2+[x*√(1-x^2)]\/2+c ...
...为什么不能还原成原函数求 那根号下1-x^2的原函数呢
补充问题的积分可以用换元以及分部积分求出.具体见图 带根号的微积分有一部分容易求出原函数,也有一部分需要技巧,甚至不可求出.另外求这类积分的方法,往往是具体问题具体分析.所以个人建议不要把注意力过于集中在根号上.
导函数根号下1-x^2的原函数是什么
令x=cosa,0<=a<=pi\/2 则:dx=-sinada,(1-x^2)^(1\/2)=sina,a=arccosx 原式 =积分;sina(-sina)da =积分:-(sina)^2da =积分:(cos2a-1)\/2da =1\/4*sin2a-a\/2+C =1\/4*sin(2arccosx)-arccosx\/2+C (C是常数)所以原函数是：1\/2倍x乘以根号下1-x的平方+1\/2倍arcsinx+c...
