使用极坐标系。
=∫dθ∫r^2*rdr r∈（0,1） θ∈（0,2π）
=∫1/4dθ
=π/2追问
r^2*r这个是怎么变出来的，求解释？
什么是二重积分?二重积分有什么意义呢?
在高等数学中，二重积分是一种用于计算给定区域上某个函数的积分的方法。二重积分常常被用于计算平面上的面积、质心、惯性矩等问题。它的计算方法类似于一重积分，只不过需要在两个变量上积分。如何计算二重积分 要计算二重积分，我们需要先将被积函数表示成两个变量的函数形式，并确定积分的上下限。然后，...
高等数学二重积分?
而分部积分法得到∫ r *lnr dr=∫lnr d(r²\/2)=r²\/2 *lnr -∫r²\/2d(lnr)=r²\/2 *lnr -∫r\/2 dr =r²\/2 *lnr -r²\/4 代入r的上下限2和1，得到2ln2 -1 +1\/4 再乘以2π，得到结果为π(4ln2 -3\/2)...
二重积分与三重积分的区别与联系
1、定积分概述：定积分作为积分，是函数F (x)在区间[a，b]内的积分和的极限。2、二重积分概述：二重积分是空间中二元函数的积分，类似于定积分，以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。3、三重积分的概述：三元函数f (x， y，z...
高等数学,求二重积分
积分函数为ab(1-r^2)^0.5*r,0=r=1,0=z2π.显然对角度积分为2π.即从0-1积∫∫√(1-r^2)*rdr,用第一种换元法转化为-abπ∫∫√(1-r^2)d(1-r^2)。积分结果为3abπ\/2.
高等数学 二重积分
在高等数学中，二重积分是将区域分割成无限小的矩形，计算每个矩形上的函数值，然后求和得到整个区域上的积分。而公式 I=∫dx∫f(x,y)dy =∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr+∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 则展示了将二重积分转换为极坐标系下计算的步骤。首先，对于直角坐标系下积分表达式∫dx∫f(...
高等数学求解,二重积分为?
根据二重积分的定义，所求的二重积分∫∫dσ的被积函数f(x，y)=1，积分区域D为半径为r1=2与半径为r1=1所围成的圆环，所求的二重积分实质上是求积分区域即圆环的面积，即∫∫dσ=πr1²-πr2²=π(2²-1²)=3π，求解过程如下图所示：...
什么是二重积分??
就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。定积分与二重积分、三重积分均是高等数学中重要内容，其中，定积分是学习二重积分、三重积分的基础。参考资料来源：百度百科-定积分 参考资料来源：百度百科-二重积分 参考资料来源：百度百科-三重积分 ...
高等数学二重积分的有关计算
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即 ∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ 性质2 （积分满足数成） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 ∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）性质1与性质2合称...
高等数学二重积分计算
简单分析一下，答案如图所示
二重积分的几何意义
二重积分的几何意义是计算由函数f（x，y）在平面区域D上形成的立体几何体的体积。二重积分是高等数学中一个重要的概念，它是多变量微积分的重要组成部分。二重积分的几何意义是指，在二维平面区域上，对于给定的函数f（x，y），二重积分可以表示为这个函数在给定区域上的加权面积。设想有一个平面区域D，...
