已知连续型随机变量X的密度函数为 f(x)=x, 0<=x<1 2-x, 1<=x<a 0, 其它
求a
重新说一遍题目吧
已知连续型随机变量X的密度函数为
f(x)=x， 当0<=x<1时
2-x，当1<=x<a时
0， 其他
求a.及P{X>1}
已知连续型随机变量X的密度函数，那么对其在负无穷到正无穷上进行积分的值为1
所以
∫(上限1，下限0) x dx + ∫ (上限a，下限1) 2-x dx
= [0.5x² (代入上限1，下限0)] + [2x-0.5x² (代入上限a，下限1)]
=0.5 + 2a -0.5a² -1.5
= 2a -0.5a² -1 =1，
即a² -4a+4=0，解得a=2
而
P{X>1} = 1 - P{x≤1} =1 - 0.5 *1² = 0.5
所以
∫(上限1，下限0) x dx + ∫ (上限a，下限1) 2-x dx
= [0.5x² (代入上限1，下限0)] + [2x-0.5x² (代入上限a，下限1)]
=0.5 + 2a -0.5a² -1.5
= 2a -0.5a² -1 =1，
即a² -4a+4=0，解得a=2
而
P{X>1} = 1 - P{x≤1} =1 - 0.5 *1² = 0.5
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-08-14
由于f（x）在负无穷到正无穷上积分为1，所以只要把x在0到1上积分+2-x在1到a上积分=1算出来就可求a，P{X>1}=2-x在1到a上积分
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