（根号2+根号1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1...+根号2005+根号2004分之1）（根号2005+1）

如题所述

因为1/[√(n+1)+√n]
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n]*[√(n+1)-√n]
=√(n+1)-√n
所以（根号2+根号1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1...+根号2005+根号2004分之1）（根号2005+1）
=(√2-√1+√3-√2+√4-√3+...√2005-√2004)(√2005+1)
=(√2005-1)*(√2005+1)
=2005-1
=2004

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