如下：
V = 2∫(a,0) πb²(1-x²/a²)dx
= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]
= 2πb²(a - a/3)
= 4πab²/3
即：椭球的体积：V = 4πab²/3。
当 a=b=R 时，V = 4πab²/3 = 4πR³/3
就是球的体积。
椭球基本信息：
如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。
a=b=c 球；
a=b>c 扁球面（形状类似圆盘）。
a=b<c 长球面（形状类似雪茄，有两个焦点，从其中一个焦点发出的光，经椭球内面反射后，光线都会聚于另一个焦点上，从椭球外射向椭球的其中一个焦点的光，经椭球外面反射后，光线的反向延长线都会聚于椭球的另一个焦点上）。
a>b>c 不等边椭球（“三条边都不相等”）。
点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。
= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]
= 2πb²(a - a/3)
= 4πab²/3
即：椭球的体积：V = 4πab²/3
当 a=b=R 时，
V = 4πab²/3 = 4πR³/3
就是球的体积。追问
第一步积分号内是什么意思
追答πy^2=b^2 π(1-x^2/a^2) ，y 曲线绕x轴一圈的旋转体面积，乘dx小体积，积分，2倍即椭球体积。
本回答被提问者和网友采纳V=π∫[-c,c]ab/c^2*(c^2-z^2)dz追问
z是什么，哪来的z^2/c^2
追答椭球的表达式中有z,这里z是积分变量，对z的定积分
用定积分推出椭球体积
如下：V = 2∫(a,0) πb²(1-x²\/a²)dx = 2πb²[∫(a,0) dx - 1\/a² ∫(a,0)x²dx]= 2πb²(a - a\/3)= 4πab²\/3 即：椭球的体积：V = 4πab²\/3。当 a=b=R 时，V = 4πab²\/3 = 4πR³...
用定积分推出椭球体积,第一步V=∫(-a->a)П[(b\/a)*√(a^2-x^2)]^2...
在上半部椭圆上，在[-a,a]区间内可以切无数的薄片，其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,，薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加，就是从-a至a积分就得到旋转体体积，∴V=π∫[-a,a](b\/a)^2（a^2-x^2)dx =πb^2\/a^2(a^2x-x^3\/3)[-a,a]=2πb^2\/a...
用定积分推导椭球体积公式
而第一象限的旋转体体积的定积分就利用第二积分法，换元积分就可以积出，具体而言，就是用学过的椭圆参数方程，将积分元由x转换成角度参数*，这样就可以把难积的开方积分式转成容易积的常项式。记住积分上下限是角度0到1\/2的派（弧度制）
怎样用积分求椭球体积?
dV = π（f(x)）^2 dx 以π（f(x)）^2 dx为被积表达式，在闭区间（a , b）上做定积分 v = ∫(ab) π[f(x)]^2 d x
用定积分推出椭球体积,第一步V=∫(-a->a)П[(b\/a)*√(a^2-x^2)]^2...
绕一圈的扫描线起点和终点在x轴线上的投影点。
用定积分求椭球体积,题目在大图里
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求椭球体积
S（z）= π*a*b*(1-z^2\/c^2) （此处利用了椭圆的面积公式 S = πab ，a 和 b 分别为椭圆的两个半轴长度），求得 S（z）之后，直接将在区间 [-c，c]上对 S（z）进行定积分即可得到椭球的体积 V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2\/c^2)dz = 4\/3*π*a*b*c ...
定积分,求椭球体x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2<=1的体积
截面：y^2\/[(1-a^2\/x^2)b^2] + z^2\/[(1-a^2\/x^2)c^2]=1 因此，截面积S(x)=bc(1-x^2\/a^2)π 那么，V =∫(-a,a) S(x) dx =∫(-a,a) bc(1-x^2\/a^2)π dx =bcπ∫(-a,a) 1-x^2\/a^2 dx =bcπ(x-x^3\/3a^2) | (-a.a)=[abcπ-abcπ\/3]...
怎么用积分求椭球的体积
用二重积分和三重积分都可以的，也可以用旋转体的体积公式球得。用旋转体的最简单，直接用公式v=pi*∫（y*y)dy 其中y=根号（b*b-b*b*x*x\/（a*a))积分限为-a到a 主要思想是利用二维平面上的椭圆的上半部分绕x轴旋转一周得到。
用定积分计算椭圆X⊃2;\/a⊃2;+Y⊃2;\/b⊃2;=1围城的图形的面积...
=abc*半径为1的球的体积 =(4\/3)πabc 椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积 分别为:(4\/3)πab^2, (4\/3)πba^2 或者直接这样算：X²\/a²+Y²\/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程 x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/b^2=1 再设:X=x\/...
