将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于?

请解释清楚点吧

设Xᵢ确定下来了，则Yᵢ=n-Xᵢ也确定了，X与Y应该是完全相关的，x⁻，y⁻表示x，y的平均数，于是：

Yᵢ-y⁻=（n-Xᵢ）-（n-x⁻）=x⁻-Xᵢ

从而有：r=∑[（Xᵢ-x⁻）（Yᵢ-y⁻）]/√[∑（Xᵢ-x⁻）²∑（Yᵢ-y⁻）²]=-1

所以相关系数为-1.

事实上，cov（X，Y）=cov（X，n-X）=-DX，而：DY=D（n-X）=DX，

由相关系数的定义式有：

Pᵪᵧ=cov（X，Y）/√DX√DY=-DX/√DX√DY=-1

扩展资料：

统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。

从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。