把一块边长18cm的正方形铁皮的4个角剪去一个小正方形铁皮（边长为整厘米数），然后做一个无盖的长方体铁盒
把一块边长18cm的正方形铁皮的四个角各减去一个小正方形铁皮（边长为整数厘米），然后做成一个无盖的长方形铁盒。
1.猜想：无盖长方形铁盒的容积最大是多少？
2.验证：
剪去的小正方形的边长/cm：（） （） （） （） （） （） （）
容积/立方厘米 ： （） （） （） （） （） （） （）
3.你发现无盖长方体铁盒的容积最大是多少吗？你有什么感想？
4.再次研究：如果正方形铁皮的边长分别是24cm，30cm，12cm，36cm，用同样的方法做一个无盖的容积最大的长方体铁盒，那么剪去的小正方形的边长分别可能是多少？
5.根据上面的研究，你发现了什么？
可以做如下表格
1 2 3 4 5 6
12 100 128 108 64 20 0
18 256 392 432 400 320 216
24 484 800 972 1024 980 864
30 784 1352 1728 1936 2000 1944
36 1156 2048 2700 3136 3380 3456
发现当小正方形边长时大正方形1/6时，体积最大
1 2 3 4 5 6
12 100 128 108 64 20 0
18 256 392 432 400 320 216
24 484 800 972 1024 980 864
30 784 1352 1728 1936 2000 1944
36 1156 2048 2700 3136 3380 3456
发现当小正方形边长时大正方形1/6时，体积最大
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-08-21
1、设截去的边长为x，则体积为V=(18-2x)²x，对V求导数，V'=x²-12x+27，令导数=0,即：
x²-12x+27=0,解方程，得：x=6，体积V=216cm³
2、3、同意义
4、因为体积是边长的乘积，而只有边长相等时乘积最大（在固定边长之和的条件下，正方体是最大的）。如：板料边长为24cm，30cm，12cm，36cm变成无盖立方体，其立方体边长应当是24/3，30/3，12/3，36/3。
5、同4、追问
x²-12x+27=0,解方程，得：x=6，体积V=216cm³
2、3、同意义
4、因为体积是边长的乘积，而只有边长相等时乘积最大（在固定边长之和的条件下，正方体是最大的）。如：板料边长为24cm，30cm，12cm，36cm变成无盖立方体，其立方体边长应当是24/3，30/3，12/3，36/3。
5、同4、追问
能不能说的简单一点
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