因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
如果用待定系数法解，得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的，为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a)可得(a+b+c),还是说这是个定理，能证明吗？这个式子做到这，然后怎写？m是怎么样得出的？写详细点。。。
以a为主元，设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)，易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，同理可知b-c也是多项式的因式。
因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中m为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得m=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).追问
能否讲解下什么轮换对称性？（由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c这里看不懂。。。。）
追答轮换对称性:
如果按字母轮换后，所得的代数式与原代数式相同，则称原来的代数式是关于这些字母的轮换对称式。
轮换对称式的性质：轮换对称式的和、差、积、商仍是轮换对称式
所以可以知道另个一因式也是轮换对称式，而且是一次的，所以只能是a+b+c
=ab(a2-b2)-c(a3-b3)+c3(a-b)
=ab(a+b)(a-b)-c(a-b)(a2+ab+b2)+c3(a-b)
=(a-b)[ab(a+b)-c(a2+ab+b2)+c3]
=(a-b)[b2(a-c)-c(a2-c2)+ab(a-c)]
=(a-b)(a-c)[b2-c(a+c)+ab]
=(a-b)(a-c)[(b2-c2)+a(b-c)]
=(a+b+c)(b-c)(c-a)(a-b)
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
以a为主元，设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)，易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，同理可知b-c也是多项式的因式。因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-...
轮换法做因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.∵原式是四次齐次轮换式，除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a)，可得 一次齐次的轮换式a+b+c.用待定系数法：得a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝m(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)比较左右两边a3b的系数，得m=－1.∴a^3(b－c)...
轮换法做因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.∵原式是四次齐次轮换式，除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a)，可得 一次齐次的轮换式a+b+c.用待定系数法：得a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝m(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)比较左右两边a3b的系数，得m=－1.∴a^3(b－c)...
b3c3(b-c)+c3a3(c-a)+a3b3(a-b) 因式分解
=b3c3(b-c)+a3(c4-b4)+a4(b3-c3)=b3c3(b-c)+a3(c-b)(c+b)(c2+b2)+(a4)(b-c)(b2+bc+c2)=(b-c)[b3c3-a3(c+b)(c2+b2)+(a4)(b2+bc+c2)]=(b-c)(b3c3-a3c3-a3b3-a3bc2-a3b2c+a4b2+a4bc+a4c2)=(b-c)[b3(c3-a3)-a3c2(c-a)+a3b2(a-c)+a3bc(a-c...
b3c3(b-c)+c3a3(c-a)+a3b3(a-b) 因式分解
=(b-c)(c-a)[b3(c2+ac+a2)-a3c2-a3b2-a3bc]=(b-c)(c-a)[c2(b3-a3)+abc(b2-a2)+a2b2(b-a)]=(b-c)(c-a)(b-a)[c2(b2+ab+a2)+abc(b+a)+a2b2]=(b-c)(c-a)(b-a)[abc(a+b+c)+a2b2+a2c2+b2c2]=(a-b)(a-c)(b-c)[abc(a+b+c)+a2b2+a2c2+...
初中因式分解:谢谢 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
解 把b=c代入原式等于0，所以(b-c)是原式的一个因式，同理(a-b),(c-a)也是原式的因式，因为原式是四次齐次轮换对称式，所以可设 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)把a=1,b=2,c=-1代入上式 1*3+8*(-2)-1*(-1)=m*2(-1)(3)(-...
因式分解a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+ab(a+b+c)
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c)=[a3(b+c)+a2bc]+[b3(a+c)+b2ac]+[c3(a+b)+c2ab]=a2[ab+ac+bc]+b2[ba+bc+ac]+c2[ca+cb+ab]=(a2+b2+c2)[ca+cb+ab]
一道因式分解难题,高手进
，c代替c'，得到结果仍然使等式（1）成立，那么我们就叫原式为对称轮换式。对称轮换的意思就是此式中的各个数可以相互更换而结果不变。那么有次可得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)X，X为一个方程式，由等式前为4次，可以得出X为一次对称 轮换式 ，即X=a+b+c ...
因式分解的问题,怎么写?
立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式:a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如:a2+4ab+4b2 =(a+2b)21.分解因式技巧掌握:①分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须...
怎么做因式分解
本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6). 分析 我们已经知道公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性,现将此公式变形为 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b). 这个式也是一个常用的公式,本题就借助于它来推导. 解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =〔(a+b)3+c3〕-3ab(a+b+c) ...
