延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF＝∠DAF
所以∠BAF＝∠F
所以AB＝BF＝BC＋CF
因为AB＝BC＋AD
所以AD＝CF
所以△ADE≌△FCE（ASA）
所以AE＝EF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE
因为AD//BC且点E位CD中
所以EF为梯形中线
因为中线=（上底+下底）/2
所以EF=(AD+BC)/2
又因为AB=AD+BC
所以EF=AB/2
因为在直角三角形中，连接三角形顶点与三角形斜边中点的线段为斜线长的1/2
所以三角形AEB为直角三角形
所以角AEB为直角
所以AE垂直BE.
延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF＝∠DAF
所以∠BAF＝∠F
所以AB＝BF＝BC＋CF
因为AB＝BC＋AD
所以AD＝CF
所以△ADE≌△FCE（ASA）
所以AE＝EF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE追问
“三线合一”没有学- -|||
追答哦，我懒得答了，说实话，我是抄最佳答案的，就是你认可的那个
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF=∠CFE，
∴AB=BF，
∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，
∴AD=CF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=FE，
∴BE⊥AE．
...E是CD的中点,AD+BC=AB 求证:AE垂直BE (初一数学)
证明：延长AE、BC交于F 因为AD\/\/BC 所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF 因为AE平分∠BAD 所以∠BAF＝∠DAF 所以∠BAF＝∠F 所以AB＝BF＝BC＋CF 因为AB＝BC＋AD 所以AD＝CF 所以△ADE≌△FCE（ASA）所以AE＝EF 所以BE是等腰三角形底边AF上的中线 所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上...
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,AD+BC=AB. 求证:(1...
延长AE与BC交于点F，则三角形ADE与三角形FCE全等,所以AD等于CF，因为AD+BC=AB，所以AB等于BF，所以三角形ABF是等腰三角形，因为全等。所以AE=EF,所以BE平分角ABC；（2）AE垂直BE(等腰三角形三线合一）
如图,在四边形ABCD中,AD∥BD,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,求证:AB...
利用全等求证如下：作AD与BE的延长线相交于F点，因为AD∥BC，E为CD的中点。所以∠FDE=∠BCE，∠BEC=∠DEF，DE=EC。所以△FDE≌△BCE，所以BC=FD，BE=EF。在△BAF中，AE垂直且平分BF，所以△BAF为等腰三角形。因为AB=AF，AF=AD+DF，BC=FD。所以AB=BC+AD。
如图:四边形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证AE⊥BE
延长AD到F,使DF=BC,则AF=AB,∵AD∥BC ∴BCFD是平行四边形 ∵E是CD的中点 ∴AE是BF的垂直平分线 ∴AE⊥BE
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长...
(1)因为AD\/\/BC，即AD\/\/BF所以角DAF=角F.角D=角DCF；因为E是CD的中点，所以DE＝CE；所以▲ADE全等于▲FCE（AAS）；所以FC=AD(2):因为▲ADE全等于▲FCE所以AE=FE;在▲ABF中,BE垂直AE,即BE垂直AF;所以角AEB=角FEB..又BE=BE(重合).所以▲ABE全等于▲FBE(SAS)..所以AB=BF.即AB=BC+FC...
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC...
证明 过E点作EF平行AD叫AB于F点 ∵AD∥EF∥BC ∴∠DAE=∠AEF ∠CBF=∠BFE ∵AE BF平分∠DAB ∠CBA ∴∠DAF=∠FAB ∠CBF=∠FBA ∠FAB+∠FBA=90° ∴∠FAB=∠AFE ∠FBA=∠BFE ∠AFB=90° ∴FE=AE=BE FE=1\/2AB E点是AB中点 ∴EF=1\/2(AD+BC)∴AB=AD+BC ...
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求 ...
解：延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠CFE，∴AB=BF，∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF，∴△ADE≌△CFE，∴AE=FE，∴BE⊥AE．
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E点在CD上,且AE,BE分别平分角DAB ,角...
如图，延长AD、BE，两者相交于F 已知AD\/\/BC 所以，∠F=∠3 已知∠3=∠4 所以，∠4=∠F 即，△ABF为等腰三角形 又已知∠1=∠2 所以，AE垂直平分BF 即，AE⊥BE 因为∠3=∠F FE=BE ∠DEF=∠CEB 所以，△DEF≌△CEB（ASA）所以，DE=CE 即，E为CD中点 ...
已知:如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE...
证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF ，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角...
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC...
解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，∴∠EAB+∠ABE=12×180°=90°，∴∠AEB=180°-90°=90°，∴AE⊥BE．（2）解：延长AD、BE交于M，∵AD∥BC，∴∠M=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，...
