技巧：尽量利用行列式的性质，使某行出现λ的一次因式的公因子。
线性代数重要定理：
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
扩展资料：
1、线性为量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
2、非线性则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
3、线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。
参考资料来源：百度百科-线性代数
参考资料来源：百度百科-多项式
[关键] 尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子
当然也有不好凑的例子, 但大多数考题都不会太困难
例: A =
4 -2 2
2 -1 1
-2 1 -1
解: |A-λE| =
4-λ -2 2
2 -1-λ 1
-2 1 -1-λ
r3+r2
4-λ -2 2
2 -1-λ 1
0 -λ -λ (在将第3行某个元素化为0的同时, 另两个元素成比例)
c2-c3
4-λ -4 2
2 -2-λ 1
0 0 -λ (这样就可以按第3行展开了)
= -λ[(4-λ)(-2-λ)+8]
= -λ(λ^2-2λ) (这里一般要用十字相乘法进行分解)
= -λ^2(λ-2).
所以A的特征值为 2,0,0本回答被提问者和网友采纳
线性代数计算特征多项式时有什么技巧
技巧：尽量利用行列式的性质，使某行出现λ的一次因式的公因子。线性代数重要定理：1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。3、矩阵非奇异（可逆）当且仅...
线性代数计算特征多项式时有什么技巧
-λ^2(λ-2).所以A的特征值为 2,0,0
特征多项式是什么?
结论是，特征多项式是线性代数中的一个重要概念，用于分析矩阵的性质。在求解特征多项式时，有几种有效的方法：首先，通过观察行列式的元素，将相等的部分提出作为一次因式，剩下的部分通常是一个二次多项式，可以进一步分解。其次，如果行列式某行（列）中有一个非λ元素可以化为零，这可能会揭示出公共因子...
特征多项式怎么求?
1. 写出矩阵的特征多项式。对于一个n阶方阵A，其特征多项式是f=λ^n-c1λ^-…-cn-1λ-cn，其中λ是变量，c1、c2…cn为常数项系数。这实际上是由矩阵A的全体特征值构成的关于λ的代数方程。此公式为该矩阵的基础公式。具体使用形式依赖于特定问题，系数...
在解析特征多项式时,需要使用什么特定方法?
6. 高斯消元法：高斯消元法是一种基于线性代数的求解方法，它通过将多项式表示为矩阵形式，并利用高斯消元法来求解根。这种方法适用于较大的多项式，并且具有较高的精度。综上所述，在解析特征多项式时，可以根据多项式的特点和要求选择适合的方法来求解根。不同的方法有不同的优缺点，需要根据具体情况...
考研线性代数有道题特征多项式不会求
我化简下来的特征多项式是λ^3+3λ^2+3λ+1=0，这刚好就是(x+1)^3=0，所以原来的矩阵只有一个特征值-1.有时候计算特征多项式的时候不一定能先提出一个λ-x的项，所以只有对行列式化简或者硬算（一般阶数都不会很高，也不难算）化为高次方程。希望对你有所帮助！满意请别忘了采纳哦！
线性代数 特征多项式的化简问题
求解特征值, 其实关键就是计算一个行列式.计算矩阵对应的行列式通常使用3方法:1) 直接展开. 适用于简单矩阵(例如: 对角矩阵, 上三角等), 和低阶矩阵.2) 使用初等变换.3) 特殊矩阵(例如: 范达蒙矩阵, 分块矩阵等)具体到本题. 直接展开就可以了.
特征多项式的解法
3、试根法分解因式。线性递推数列中的特征多项式除了线性代数中的矩阵，对于常系数线性递推数列， 也存在特征多项式这个概念。而对于k阶常系数线性递推数列a(n+k)=c1a(n+k-1)+c2a(n+k-2)+...+cka(n)我们也可以将这个数列写成矩阵形式，即[a(n+1)] [ 0 1 0 ... 0] [a(n)][a(...
线性代数里的特征多项式是什么?求其概念。
1. 首先，写出矩阵的特征方程，即矩阵的每一个元素乘以λ的幂次后减去相应的系数等于零的方程。2. 然后，根据特征方程，求出其对应的特征值λ。3. 最后，将求出的特征值代入特征方程，即可得到对应的特征多项式。三、特征多项式的重要性 特征多项式在线性代数中具有重要的应用价值。通过求解特征多项式和...
特征多项式
特征多项式是理解矩阵性质的关键，它与特征值和特征向量密切相关。当我们讨论矩阵A的特征问题时，关键的一步是考虑方程组(A-λE)x=0，其中E是单位矩阵。这个方程组实质上是一个齐次线性方程组，只有当系数行列式|A-λE|等于0时，它才会有非零解，这个条件形成的方程，|A-λE|=0，就是特征方程，...
