解：设1/（x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1),
用待定系数法，求出分子各项系数，
x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1,
A+C=0,B+C=0,A+C+D=0，B+D=1，
A=1，B=1，C=-1，D=0，
∴原式=∫（x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=（1/2）∫（x^2+x+1)/(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/(x^2+x+1)-（1/2）∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)(√3/2）(4/3)∫d[x+1/2）*2/√3]/{[2（x+1/2)/√3]^2+1}-(1/2)ln(1+x^2)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+（√3/3）arctan[(2x+1)/√3]-(1/2)ln(1+x^2)+C.
拓展资料：
待定系数法， 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
用待定系数法，求出分子各项系数，
x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1,
A+C=0,B+C=0,A+C+D=0，B+D=1，
A=1，B=1，C=-1，D=0，
∴原式=∫（x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=（1/2）∫（x^2+x+1)/(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/(x^2+x+1)-（1/2）∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)(√3/2）(4/3)∫d[x+1/2）*2/√3]/{[2（x+1/2)/√3]^2+1}-(1/2)ln(1+x^2)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+（√3/3）arctan[(2x+1)/√3]-(1/2)ln(1+x^2)+C.本回答被提问者和网友采纳
用待定系数法，求出分子各项系数，
x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1,
A+C=0,B+C=0,A+C+D=0，B+D=1，
A=1，B=1，C=-1，D=0，
∴原式=∫（x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=（1/2）∫（x^2+x+1)/(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/(x^2+x+1)-（1/2）∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)(√3/2）(4/3)∫d[x+1/2）*2/√3]/{[2（x+1/2)/√3]^2+1}-(
/2)ln(1+x^2)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+（√3/3）arctan[(2x+1)/√3]-(1/2)ln(1+x^2)+C.
求1\/(x^2+1)(x^2+x+1)的不定积分,谢谢
先拆成两项 然后用积分表里的公式，详情如图所示 关于公式的用法如图
∫1\/(x^2+1)(x^2+x+1) dx
先拆成两项，然后用积分表里的公式详情如图所示 关于公式的用法如图所示
求∫dx\/((x^2+1)(x^2+x)不定积分
设：1\/(x^2+1)(x^2+x)=[(ax+b)\/(x^2+1)]+(c\/x)+[d\/(x+1)]右边通分对应项相等，即可得到：a=b=d=-1\/2,c=1.此时积分为：原式 =-（1\/2)∫(x+1)dx\/(x^2+1)+∫dx\/x-(1\/2)∫dx\/(x+1)=-(1\/2)∫xdx\/(x^2+1)-(1\/2)∫dx\/(1+x^2)-lnx-(1\/2)ln(x...
定积分1到正无穷1\/x(x^2+1)
1\/2ln2。解答过程如下：∫1\/x(x^2+1)dx =∫x\/[x^2(x^2+1)]dx =1\/2∫1\/[x^2(x^2+1)]dx^2 =1\/2∫1\/x^2-1\/(x^2+1)dx^2 =1\/2lnx^2\/(x^2+1)+C 代入积分上下限可得：1\/2lnx^2\/(x^2+1)[1→+∞)=1\/2ln2。
∫1\/(x∧2+1)dx多少?
设 x = tany 则 1\/(x^2+1) = 1\/((tany)^2 + 1) = (cosx)^2 dx = d(tany) = dy \/ (cosx)^2 ∫ 1\/(x^2+1) dx = ∫ (cosx)^2 * dy \/ (cosx)^2 = ∫ dy = y + C = arctanx + C 【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O...
求∫1\/(x^2+x+1)dx
求∫1\/(x^2+x+1)dx 网上找到的答案=∫dx\/[(x+1\/2)²+(√3\/2)²]=4\/3∫dx\/[1+((2x+1)\/√3)²]=2\/√3∫d((2x+1)\/√3)\/[1+((2x+1)\/√3)²]=2arctan((2x+1)\/√3)\/√3+C,但是看不懂,思路怎... 网上找到的答案=∫dx\/[(x+1\/2)²+(√3\/2)²] =4\/3...
∫1\/(x^2+1) dx=? 最好有过程推导
x = tany，则 1\/(x^2+1) = 1\/((tany)^2 + 1) = (cosx)^2 dx = d(tany) = dy \/ (cosx)^2 ∫ 1\/(x^2+1) dx = ∫ (cosx)^2 * dy \/ (cosx)^2 = ∫ dy = y + C = arctanx + C 实际上这已经是一个最基本的积分公式，一般情况下可以直接拿来用。
高等数学,求积分。 ∫dx\/[(x²+1)(x²+x)]=?详细步骤,多谢。
化为部分分式。设1\/[(x^2+1)(x^2+x)]=a\/x+b\/(x+1)+(cx+d)\/(x^2+1),去分母得 1=a(x+1)(x^2+1)+bx(x^2+1)+(cx+d)(x^2+x)=a(x^3+x^2+x+1)+b(x^3+x)+c(x^3+x^2)+d(x^2+x)=(a+b+c)x^3+(a+c+d)x^2+(a+b+d)x+a,比较系数得a=1,1...
∫1\/[x^2(x^2+1)]dx的不定积分怎么算
∫dx\/[x^2(x^2+1)]=∫[1\/x^2 -1\/(x^2+1)] dx = -1\/x - arctanx + C
dx\/[(x^2+1)(x^2+x)]不定积分?
朋友，您好！此题非常简单，主要就是待定系数法做，详细过程如图rt所示，希望能帮到你解决问题
