求f（x）的导数，f'(x)=1/(1+x)-2m/(x+m)^2
因x=2,f'(x)=1/12,得m=2
所以f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2
在x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在x>0时递增
当x=0时，f(x)=0,因此x>0时，f(x)>0
将m=2带入导数.得导数为1/（x+1）-4/（x+2）^2通分下.发现导数在x＞0时是大于0的.又因为x=0时f（x）=0.所以可得f（x）在x＞0时是大于0的.
已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-12处的切线的斜率为1.(Ⅰ)求a的值及f...
（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（-1，+∞）．求导数，得f′（x）=11+x-a．由已知，∵函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-12处的切线的斜率为1∴f′（-12）=1，即11+(?12)-a=1，∴a=1．此时f（x）=ln（1+x）-x，f′（x）=11+x-1=?x1+x，当-1＜x＜0时，f′（x）＞...
已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(1)求函数f(x)在x=-12处的切线方程;(2)当x1...
（1）解：f(x)=ln(x+1)-x?f′(x)=1x+1-1=-xx+1∴故切线斜率k=-xx+1|x=-12=1，f-12=12-ln2∴切线方程：y-(12-ln2)=x+12?x-y+1-ln2=0．（2）证明：∵f（x）=ln（x+1）-x，∴f（x1+x22）-12[f（x1）+f（x2）]=ln（x1+x22+1）-x1+x22-12[ln（x1+1）-...
已知函数f(x)=ln(1+ax)-x的图像在x=1处的切线斜率为-1\/2 若方程f(x...
第一问简单,第二问只需分离常数m得两曲线方程y1=m,另一个为y2=F[f(x),x],先求导讨论y2在指定区间的增减性、极值、最值。注有时会用到极限。进而大致作出y2草图，再拿y1=m去截y2,截得两个交点即可，截点往往与极最值点有关。
已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为- 1 2 .(I)求实数a的值及函...
f′（2）= 1 2 -a=- 1 2 ，解得a=1．于是f′（x）= 1 x -1= 1-x x ，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f （x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x
已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=12x+m是曲线y=f(x)的切线,求...
（1）解：设切点为（x0，y0），函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=1x，则切线的斜率为1x0，由题意可得1x0=12，即x0=2，则切点为（2，ln2），则有ln2=12×2+m，即有m=ln2-1．（2）解：设切点为（x0，y0），则切线的斜率为1x0，由题意可得1x0=a，即x0=1a，y0=-lna，则...
...f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为12.(1)求f(x)的极值...
(0)＝?12+a＝12，∴a＝1∴f′(x)＝1x?2+1＝x?1x?2令f'（x）=0，得x=1，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：所以f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）g(x)＝ln(2?x)+(k+1)x，g′(x)＝1x?2+(k+1)，由题知g'（x）≥0在（-∞，...
曲线y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是___,法线方程是___?
首先，求函数y=ln(1+x)的导数：y' = 1\/(1+x)然后，将x=0代入导数得到斜率：y'(0) = 1\/(1+0) = 1 切线的斜率为1，因此切线方程可以表示为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。由于切线经过点(0, 0)，所以切线方程可以写为y = x + b。将点(0, 0)代入，可以求得b的值为0...
已知函数f(x)=alnx\/(x+1) + b\/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为...
f(x)=lnx \/（x+1） +1\/ x ，由当x＞0，且x≠1时，f(x)＞lnx\/(x-1) + k\/x得 f(x)-[lnx\/(x-1)+k\/ x ]=2lnx\/(1-x^2) +(1-k)\/x,考虑函数h(x)=2lnx+(1-k)(1-x^2)\/x，（x＞0，x≠1），则h'(x)=2\/x+(1-k)[-1\/x^2-1)=[(k-1)(x^2+1)+2...
已知函数f(x)=lnx?ax+1?ax?1(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点...
（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=lnx+x+2x-1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=1x+1-2x2，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（ln2+2）=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；（Ⅱ...
已知函数f(x)=inx-(1\/2)ax^2+bx (a>0)且f'(1)=0 证是否存在”中值相依...
代入有 [lnx2-(1\/2)ax2²+bx2]-[lnx1-(1\/2)ax1²+bx1]=(x2-x1)(1\/x0-ax0+b)整理恰好消去a,b得 ln(x2\/x1)-2(x2-x1)\/(x2+x1)=0 ln(x2\/x1)-2[(x2\/x1)-1]\/[(x2\/x1)+1]=0...(5)我们令x2\/x1=t>1,并记 g(t)=lnt-2(t-1)\/(t+1),t...
