1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 1/4-1-5=1/20 从上题中发现了什么

如题所述

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1/n-1/(n+1)=1/(n*(n+1))追问

用你的发现来计算1/2+1/6+1/12+1/20=?

追答

用公式逆向法:1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)可得
1/2+1/6+1/12+1/20=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5
=4/5

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第1个回答 2012-05-17

1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/(n*(n+1))
这是一个规律

第2个回答 2012-05-17

1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 1/4-1-5=1/20 从上题中发现了什么

1/n-1/﹙n+1﹚=1/[n×﹙n+1﹚] n∈自然数R追问

用你的发现来计算1/2+1/6+1/12+1/20=?

追答

1/2+1/6+1/12+1/20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=4/5