11智能在线
新记
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
如题所述
举报该文章
相关建议 推荐于2017-10-05
1. A不可逆
|A|=0
AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则
A=O
显然A*=O,
与假设矛盾,所以
|A*|=0
即|A*|=|A|n-1=0
2.A可逆
|A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆
又
|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|n-1
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
当前网址:
https://11.t2y.org/zz/spppf4f7p.html
其他看法
第1个回答 2012-05-11
因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方 所以A*的行列式不为零。则得到(A*)=n we have det(A A*)=det(A)^n=det(A)det(A*)
相似回答
大家正在搜
相关问题
设n阶可逆矩阵a的伴随矩阵为a^*证明 | a^* | = ...
矩阵问题: 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*, 证明:(1)若|...
设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则( )A.|A*...
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明,(1)如果A可逆,...
设A为n(n≥2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,当n>2时,证明(A*)*=|...
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(...