这要用到凑微分法。有公式：xdx=1\2d(x^2+a^2)
x\(x^2+1)dx=1\2*1\(x^2+1)d(x^2)=1\2*1\(x^2+1)d(x^2+1)
所以∫(0,1) x/(x^2+1) dx=∫(0,1) 1\2*1\(x^2+1)d(x^2+1)=1/2ln(x²+1)|(0,1)=1/2ln2-1\2ln1=1\2ln2
x\(x^2+1)dx=1\2*1\(x^2+1)d(x^2)=1\2*1\(x^2+1)d(x^2+1)
所以∫(0,1) x/(x^2+1) dx=∫(0,1) 1\2*1\(x^2+1)d(x^2+1)=1/2ln(x²+1)|(0,1)=1/2ln2-1\2ln1=1\2ln2
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第1个回答 2012-05-24
∫(0,1) x/(x^2+1) dx=1/2ln(x²+1)|(0,1)=1/2ln2追问
可为什么答案是log√2 ?
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