①x>0时，y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式)
即ax=b/x，x=√(b/a)时，所求最小值为2√(ab)
②x<0时，y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab).
即x=-√(b/a)时，最大值为-2√(ab)
扩展资料
对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）
值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）
当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab
当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：
设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）
a>0,b>0;或a<0,b<0吧？
若a>0,b>0，则
①x>0时，
y=ax+b/x
≥2√(ax·b/x)
=2√(ab)(均值不等式)
即ax=b/x，x=√(b/a)时，
所求最小值为2√(ab).
②x<0时，
y=ax+b/x
=-[(-ax)+(-b/x)]
≤-2√[(-ax)·(-b/x)]
=-2√(ab).
即x=-√(b/a)时，
最大值为-2√(ab)，
此时，不存在最小值!
若a<0，b<0，则
①x>0时，结论同上述②;
②x<0时，结论同上述①。追问
第①步中y=ax+bx≥2√(ax×bx)怎么得来的，还有a和b一定要同号吗?
追答是基本不等式啊!高中二年级肯定知道。
另外，a、b不同号则y=ax+b/x不是对勾函数了，你可画图试试。
这样啊，我是高一的，因为有一次考试出现对勾函数，而老师只粗略讲了它的最小值，我一直都搞不懂它是怎么得来的，困惑了我许久
既然是高二的知识，那我就不深入研究了，但同样谢谢你了
本回答被提问者和网友采纳对勾函数y=ax+b\/x的最小值怎么证明?求清楚完美的答案,谢谢!
①x>0时，y=ax+b\/x≥2√(ax·b\/x)=2√(ab)(均值不等式)即ax=b\/x，x=√(b\/a)时，所求最小值为2√(ab)②x<0时，y=ax+b\/x=-[(-ax)+(-b\/x)]≤-2√[(-ax)·(-b\/x)]=-2√(ab).即x=-√(b\/a)时，最大值为-2√(ab)...
对勾函数的最小值公式推倒?
y=ax+b\/x （a>0, b>0) 在 根号(b\/a)处取最小值，最小值为 2倍根号ab。当定义域为 （-无穷大，0）U（0，+无穷大，）时，该函数无最值，当定义域为 （0，+无穷大，）时，y=ax+b\/x （a>0,b>0）在 -根号(b\/a)处取最大值，最大值为 - 2倍根号ab。
如何求对勾函数的最小值
1. 首先，考虑到函数形式，当x趋近于0时，y趋近于无穷大，因此最小值一定在对勾函数的定义域范围内。2. 利用二次函数的性质，我们可以求导数，找到极值点。对勾函数的导数为：y' = a - b\/x^2。令y' = 0，得到极值点的x值：x = √(b\/a)。3. 分析极值点的性质。当a > ...
y=ax+b\/x的最小值及证明
y=ax+b\/x≥2根号[ax*b\/x]=2根号[ab]2倍根号下ab 也可求导，找出最小值 y‘=a-b\/x²=0推出x=根号下a分之b 代入函数得最小值为2倍根号下ab
对勾函数里最小值怎么证明出来的?
其实，对勾函数是没有最小值的，只有在某半边有最小值。你说的应该是f(x)=ax+b\/x(ab>0)吧，两种做法：1、求导，f'(x)=a-b\/(x^2)，f'(x)=0,x=正负sqrt(b\/a)。而在+sqrt(b\/a)所在的半边向上勾，所以极小值为当x=sqrt(b\/a)时取得 2、均值不等式（你们应该学过），x>0时f...
y=ax +b\/x ,如何描述其图象单调性?
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对勾函数最小值怎么求
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什么是对勾函数
形如 y = ax + b\/x （x≠0）的函数为对勾函数，它的图像象对号似的，所以形象地称它为对勾函数。当a=b=1时：y = x + 1\/x,请看图：
