当前法律是否允许政府财政部门成立公司，或成为公司股东？

不允许或者通过授权可以的时间节点在哪一年（据我了解到的更早时候财政部门是可以成为股东的）？

不允许。

一般以国有资产出资的，由国资委作为股东，但经政府授权的，其他部门也可以作为股东。
具体参见《国有资产法》第十一条第一、二款的规定：国务院国有资产监督管理机构和地方人民政府按照国务院的规定设立的国有资产监督管理机构，根据本级人民政府的授权，代表本级人民政府对国家出资企业履行出资人职责。
国务院和地方人民政府根据需要，可以授权其他部门、机构代表本级人民政府对国家出资企业履行出资人职责。

很早之前，财政部门可以做为股东，比如很多地方性的银行，其发起人就有地方财政部门。
之前公司法在国有独资公司一节中规定，有国家授权投资的机构或国家授权的部门作为股东，后来国资委成立后，在2005年修订的公司法中明确为国有资产监督管理机构（以上只是针对国有独资公司而言），对于国有控股或参股的公司，谁能作为国有资产的代表，在法律层面未见具体规定。2009年5月1日起施行的国有资产法中，则规定，除了国有资产监督管理部门外，国务院和地方人民政府根据需要，可以授权其他部门、机构代表本级人民政府对国家出资企业履行出资人职责。