紧急求助！！！！！！跪求数学达人详细解释一道选择题的答案（解题过程），辛苦了！！！

如题：设分段函数：①当x≥0时，f(x)=x-[x]; ②当x＜0时，f(x)=f(x+1),其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[1.5]=1，若直线y=k(x+1)(k＞0）与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是（）

（1/4,1/3] B.（0，1/4] C.[1/4,1/3] D.[1/4,1/3）

PS：该题的答案为D项，我的数学很不好，特别是“分段函数（当x＜0时，f(x)=f(x+1)）f(x)的解释式”不知咋的，该分段函数的图像，也画不出来，跪求该题的详细解答过程，谢谢！！！！！！
要高考了，切莫灌水！！！谢谢！！！

举报该文章

相关建议 2012-05-18

①x≥0时，f(x)=x-[x]可以看出函数值域为[0，1)另外还能看出f(x)为周期函数：f(0)=f(1)=f(2)=……= 0f(0.1)=f(1.1)=f(2.1)=……= 0.1f(0.2)=f(1.2)=f(2.2)=……= 0.2··f(0.9)=f(1.9)=f(2.9)=……= 0.9∴f(x)在[1，2)、[2，3)、[3，4)、[4，5)……处的图像时由[0，1)处的图像平移过去的(周期为1)而当0≤x＜1时，[x]=0，f(x)=x②当x＜0时，f(x)=f(x+1) (其实这个式子就能表示x＜0时，周期为1了)在把[-1，0)上的图像画出来x∈[-1，0)，则x+1∈[0，1)而f(x)=f(x+1)∴f(x)在[-1，0)处的图像还是由[0，1)处的图像平移过去的。具体图像在这里：直线y=k(x+1)恒过(-1，0)这一点，除这一点外只能有两个交点了。看图一目了然。①的斜率为1/4，②的斜率为1/3图在这：

追问

谢谢啊\(^o^)/~！！！请问：“当x＜0时，f(x)=f(x+1),”时，这个图像好像画不出来噢，因为不知道该函数具体的解释式是什么，您的看法是？...

追答

举个例子：
f(x)=sinx，这个函数的周期为2π，是因为f(x+2π)=sin(x+2π)=sinx，∴f(x)=f(x+2π)
∴f(x)在长度为2π的区间里面的图像都相同。比如[-2π,0)、[0,2π)、[2π，4π)、[4π，6π)……

而f(x)=f(x+1)，表示周期为1，∴它在每个长度为1的区间里面的图像都相同。
比如[-3，-2)、[-2，-1)、[-1，0)……
∴把[-1，0)这个区间里面的图像画出来，其它的肯定和它一样了。

关键是[-1，0)这个区间里面的图像怎么画，只要把它画出来，然后根据上面的结果平移就可以了。
f(x)=f(x+1)
f(-1)=f(0)=0
f(-0.9)=f(0.1)=0.1
f(-0.8)=f(0.2)=0.2
·
·
f(-0.3)=f(0.7)=0.7
f(-0.2)=f(0.8)=0.8
f(-0.1)=f(0.9)=0.9
上面的等式表示的是当自变量x相差1时，y值是相等的
你就根据这些点(-1，0) (-0.9,0.1)、(-0.8,0.2)就能看出在[-1，0)上的图像和[0，1)上的图像现状一样了。[-1，0)上的图像有了，其他的就简单了。

追问

O(∩_∩)O谢谢，您真好！！！！！！快高考了，顺便问一下：下次遇到类似这种“f(x)=f(x+1)”问题时，是不是不需要求出该函数具体的解释式，只需要按照周期变换规律就可以算出结果了？

追答

嗯，是的。

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/sp284fq4s.html

其他看法

第1个回答 2012-05-18

f(x)=x-[x]也就是f(x)=y（y为x小数部分）（[x]表示不超过x的最大整数，在x≥0时就是x的整数部分，所以在x≥0是f(x)=y（y为x小数部分））也就是x=0时y=0，x=1时y=1 （当然这个点取不到）连下线就是图像了x=1时y=0，x=2时y=1 （当然这个点取不到）......依次类推，当x＜0时，f(x)=f(x+1)就是x的函数值与x+1的一样在x＜0时，也就是要+到x>=0时才知道函数值，也就是当x小于0时，f(x)=-x-[-x]，...悲剧啊，我高二的，语文水平很差，0.0，讲不清了，告诉你4个点是4个极端的点，（-3,1）k=-0.5 。（-2,1）k=-1.(-1,-0.5]（舍去）（2,1）k=1/3 。（3,1）k=0.25 .[1/4,1/3）

第2个回答 2012-05-18

先画图其图形是周期性的在[0,1）区域内就是y=x，然后[1,2)就是y=x-1,相当于向右平移一个单位，在整个R区域都有此规律。所给直线过定点（-1,0），然后观察图形。。当x＜0时，f(x)=f(x+1）就是一个以1为周期的函数，只要画出（-1,0）区域内的直线即可推出其右的图形，而（-1,0）区域与（1,0）区域的值域相同。总之学数学一定要注意数形结合。追问

谢谢！！请问：“当x＜0时，f(x)=f(x+1),”时，这个图像好像画不出来噢，因为不知道该函数具体的解释式是什么，您的看法是？...

追答

f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(0),……以此类推其实还算简单吧自己多思考

第3个回答 2012-05-18

先森，你的题发的很含糊~~~- -！你检查下是不是那里错了

第4个回答 2012-05-19

选择题，所以用特殊的方法，x≥0时，(x)=x-[x]，都是在[0,1）区间中，图像是y=x图像，只不过是在区间（0,1）上的，然后通过平移一个单位1就是了。当x小于0时，带入几个特殊值，就可以发现，图像和之前的很类似，只不过是图像向左平移一个单位。你画画图就能理解了追问

谢谢噢，请问：“当x＜0时，f(x)=f(x+1),”时，这个图像好像画不出来噢，因为不知道该函数具体的解释式是什么，您的看法是？...

第5个回答 2012-05-23

你看哈，如果当x≥0时，那么无论x多大，f(x)=x-[x]的图形都在做一种反复的运动，就是一条x和y的坐标焦点到坐标（1,1）的一条短线，但是不会完全到达这个点，只会无限接近这个坐标点，因为其在x等于整数时，其f(x)值是0。当x＜0且大于-1时，f(x)=f(x+1)的图像和x≥0且小于1时的图像是以y轴对称的一个图像，当小于-1的时候，那么就会出现的是x上的无数个点。那么就这样看来的话，就形成以个形似在x轴上方形成一个高为1，且x坐标点位从-1到1的一个长方形矩形，那么我们就只能看k值了，所以当x为最小的时候，譬如说x=0时，y值必须在矩形内。那么当x=1时，那么y不能大于或等于1，所以先就出现了2k必须小于1，k值就必须小于1/2,而此时顶多就两个点相交，要确保有三个点相交的话，就必须得把x的值加到2，那么这个最大化的k值就是小于1/3,。接下来我们就来看看它最小的值计算方法法：如果x=3的时候，图形在x大于2小于3的这块区间里无相交的话，且计算出来的k值适合当x等于负数时，y值大于0，那么就适合我们图形的做题的要求，这里要注意这句话“因为其在x等于整数时，其f(x)值是0”这句话是说图形只能无限接近整数点位，而不是在整数点位也能相交，所以其k值的值的区间为[1/4,1/3）。若有不对的，请你指出来。追问

谢谢您哦！！！请问：“当x＜0时，f(x)=f(x+1),”时，这个图像好像画不出来噢，因为不知道该函数具体的解释式是什么，您的看法是？...

追答

对不起，上边有点我说错了，实际上x<0的图像很简单的，当x小于或者等于-1时，就是一条x轴的直线，当-1<x<0时，实际上就是一个以坐标点（-1，0）到（0，1）的一条无限靠近的一条直线，和当x≥0时的图像的形式是一样的。那么我们就看看这个图像，当x=-1时，直线y=k(x+1)可以和分段函数图像相交，而且是永远不变的相交点。那么就来看看剩下的图形相交，因为直线y=k(x+1)的图形方向和当-1<x<0时出现的分段函数的图像一样的，所以是不可能会相交的，那么我们就只能考虑剩下的了，要想满足相交，首先想到1<x<2这一段的图形，当x值无限接近2时，直线y+k(x+1)的值也要无限靠近1，所以就找到了K的第一个值域，就是k<1/3，那么我们就来看看这下一个值域，因为直线与分段函数只有3个交点，所以当x=3时，y=1，这样，我们就能算出k值为1/4，所以我们不难看出k的值域是什么了？就是D 选项的值

急!!!数学达人请进,恳请帮忙详细解释一道数列选择题的答案,悬赏分再加...
B：因为由这个已知条件只能推知数列{a[n]}为等差数列，不知道是否为等比数列，只有当a[1]=1的时候才是等比数列，因此B错误。因为D更易理解，所以我先帮你解释一下D选项 D：因为向量C[n]垂直向量b[n]，所以有a[n+1]\/a[n] = -n\/(n+1)，若{a[n]}为等比数列的话，那么 a[n+1]\/...

...数学高手请进,恳请帮忙详细解释一道选择题的答案,悬赏分再加加加...
解：先解不等式：4x²-36x+45=(2x-15)(2x-3)=4(x-15\/2)(x-3\/2)<0，故得解为1.5<x<7.5 ∵[1.5]=1，[7.5]=7，∴1<[x]≦7，故可改写为2≦x<8，即应选C。先看左边：当1.5≦x≦2时[x]=2；再看右边，当7≦x≦7.99999...<8时[x]=7，故2≦x<8....

急!!!数学达人快来,麻烦详细解释一道选择题的答案,答得好的,采纳时悬赏...
解：(x-b)² - (ax)²>0 令y= (x-b)² - (ax)²=(1-a)x²-2bx+b²方程 [(1+a)x-b][(1-a)x-b]=0 x1=b\/(1+a)，x2=b\/(1-a)由于函数y=(1-a)x²-2bx+b² 的函数值为正时只有三个整数解，因此抛物线开口只能向...

一道初三的数学选择题,数学大人快来救救草民吧,急急急急急急急急...
解析：已知DE⊥AG，BF⊥AG，那么：∠AFB=∠DEA=90° 且∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠EAD=90° 所以：∠ABF=∠EAD 又因为AB=AD，所以：Rt△ABF≌Rt△DAE (AAS)那么：AE=BF 所以：AF=EF+AE=EF+BF

急!急!急!急!急!急!数学达人快飞过来吧,紧急求助一道函数题,采纳时悬赏...
解：注意到定义域x>0,F(x)=f(x)+g(x)=x+a\/x+lnx,求导易得F'(x)=(x^2+x-a)\/x^2,下面判断F'(x)符号,只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是 i)当a<=-1\/4时，则有F'(x)>=0,x>0,且不恒为0,得F(x)单调增区间为(0,+无穷)，ii)当a>-1\/4时，得其根x1,2=...

一道初三数学的选择题(梯形),数学达人,快来!加急,感谢!
1.正确因为菱形邻边相等AB=BC=CD=AD 又因为对角线相等的平行四边形为矩形所以1正确 2.错误。梯形ABCD中，AC=BD AC垂直于BD 3.一组邻边相等的平行四边形是不是菱形对角线相等的平行四边形是矩形所以错误。4.正确四角相等的四边形每个角是90° 四边相等的四边形是矩形正方形 ...

急!!!地理达人快来,悬赏分再加加加...
2题，从图上看，南极北极都是被黑夜笼罩！那就是说不可能是两至日时，因为要是是两至日，那么南北两极就会存在极昼极夜现象，所以这个时期肯定是春秋二分中的一个！所以答案排除B,D。具体是谁，那就看你的基本功了！在高中地理课本上地球那部分就有这样的图，你要好好的看一下！我有个方法可以简单...

哪位数学大人能告诉我一道初中数学题的详尽的解答过程呀\/计算从1到...
1\/（12×13）+1\/（13×14）+……+1\/（19×20）的值为：A．1\/12 B．1\/20 C．1\/30 D．1\/40 还不会。。。数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项。请开始答题：4．3\/7 1\/2 7\/13 9\/16 （ ...

数学达人请进一道数学题不会请教一下大家
如果这一项是性别，则这个老师是男老师，根据BCDE，他既不是中年也不是青年或老年。不对如果这一项是科目，则这个老师教数学或外语。如果教数学，根据BD,则是一个教数学的老年女老师，综合ACE，得到她姓刘。可以。如果教外语，根据CE，是一个教外语的中年女老师，则A对了两个，不对。综上，这个...

求2-5选择题答案,数学达人帮帮忙,十分感谢
BCAC

相似回答

大家正在搜