如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块 B （可
如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块 B （可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数 μ =0.30。在木板 A 的左端正上方，用长为 R =0.8m的不可伸长的轻绳将质量为 m =1.0kg的小球 C 悬于固定点 O 点。现将小球 C 拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成 θ =30°角的位置由静止释放，到达 O 点的正下方时，小球 C 与 B 发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取 g =10m/s 2 ．求：⑴小球 C 与小物块 B 碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力；⑵木板长度 L 至少为多大时，小物块才不会滑出木板．
| ⑴35N （2）2.5m |
⑴静止释放后小球做自由落体运动到 a ，由机械能守恒定律得 ① 轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为  ②小球由 a 点运动到最低点 b 点过程中机械能守恒  ③设小球在最低点受到轻绳的拉力为 F ，则  ④联立解得  N ⑤⑵小球与 B 碰撞过程中动量和机械能守恒，则  ⑥ ⑦解得 v 1 =0， v 2 = v b =  ⑧B 在木板 A 上滑动，系统动量守恒，设 B 滑到木板 A 最右端时速度为 v ，则  ⑨B 在木板 A 上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得  ⑩ 代入数据解得 L ="2.5m " ⑾ |
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