利用广义球面坐标变换计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中是由椭球体x²/a²+y
利用广义球面坐标变换计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中是由椭球体x²/a²+y²/b²+z²/c²<=1与z<=0所围成的闭区域。
截面：x² + y² = R²,- √(R² - x²) ≤ y ≤ √(R² - x²)
∫∫∫ z dxdydz
= ∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x²)) dy ∫(0→h) z dz
= (1/2)h²∫(- R→R) dx ∫(- √(R² - x²)→√(R² - x²)) dy
= (1/2)h²∫(- R→R) 2√(R² - x²) dx
= 2h²∫(0→R) √(R² - x²) dx,x = Rsinp,dx = Rcosp dp
= 2h²∫(0→π/2) R²cos²p dp
= h²R²∫(0→π/2) (1 + cos2p) dp
= h²R² * [ p + (1/2)sin2p ] +(0→π/2)
= h²R² * π/2
= (1/2)πh²R²本回答被网友采纳
利用广义球面坐标变换计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中是由椭球体x...
参考过程
...能不能解:计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y...
可以解
...三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz,其中Ω 为上半球x^2+...
简单计算一下即可，答案如图所示
利用球面坐标计算三重积分
坐标变换：x=rsinacosb，y=rsinasinb，z=rcosa，0<=r<=1,0<=a<=pi\/2,0<=b<=pi\/2。原积分=积分（从0到1）dr积分（从0到pi\/2）da 积分（从0到b）r^3sin^3acos^3b*rsinasinb*rcosa*r^2sinadb =积分（从0到1）r^7dr 积分（从0到pi\/2）sin^5acosa da 积分（从0到pi\/2...
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1\/3(x^2+y^2)所...
两个都是柱面坐标法：
计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所...
=∫(0,1) x^\/2 - 3x^3 \/4 + x^4\/2 -x^5\/8 dx 或 ∫∫∫Ωzdxdydz =∫(0→2)zdz∫∫dxdy =∫(0→2)z·(2-z)²\/2dz=2\/3 1、乘法与因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)2、三角不等式：|a+b|≤|a|+|b| |...
I=∫∫∫zdxdydz,Ω:z=√x^2+y^2及z=1所围成(要求用球面坐标计算)
简单计算一下即可，答案如图所示 备注
计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z=h*√(x2+y2)\/R与平面z=h(R>0,h...
切片法：：柱面坐标：：还有球面坐标，不过那个有点复杂。
三重积分zdxdydz是由球面x^2+y^2+z^2=1及平面z=0所围成的上半球面,求...
简单计算一下即可，答案如图所示
对常数的三重积分
积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz =0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则 α,β∈[0,2π),0
