A为幂等阵，r(A)=r。可以得到有特征值1和0，为什么特征值1有r个线性无关的特征向量? (E–

A为幂等阵,r(A)=r。可以得到有特征值1和0,为什么特征值1有r个线性无关...
1的几何重数是n-r(E-A)，而不是n-r(A)，0的几何重数才是n-r(A)

幂等矩阵的特征值和特征向量分别是什么呢?
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化（特征多项式无重根），由相似多项式秩相等，可设A相似于B=diag｛Er，0｝（r（A）=r），从而tr（A）=tr（B）=r（相似矩阵迹相等）。等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT...

幂等矩阵的特征值是什么?
幂等矩阵的其他性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；8.A的核...

幂等矩阵的特点
.幂等矩阵的特征值只能为0和1。(证明思路：因为为幂等矩阵所以推出λ k = λ lambda^k=lambdaλ k =λ，所以λ lambdaλ只能为0,1)2.幂等矩阵可对角化。（证明思路：A AA为幂等矩阵,C CC为其特征向量矩阵，Λ LambdaΛ为对角线为特征值的矩阵，则A AA的对角化为C ′ A C = C ′ C ...

怎么证幂等矩阵一定有特征值?
A^2 = A <=> A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0，那么零矩阵显然有特征值 如果A非零，那么A的非零列是1的特征向量，1就是A的特征值 当然，不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的，然后用幂等可以推出特征值只能是0或1，这样就不用域扩张了 ...

线性代数问题求救!第一小题咋做啊。。。求大神解答!
A)+r(A-E)=n，说明他的特征向量是线性无关 A^2=A知道他们的特征值只能是0，和1，所以A可以对角化一个对角线元素都是1，0组合的对角阵，1的数目决定A的秩，同理，B可以对角化一个对角线元素都是1，0组合的对角阵，1的数目决定B的秩，如果r(A)=r(B),那么显然A与B相似 ...

证幂等矩阵的特征值只能是0或1 不要知道里现在有的那几个的复制
满足A^2=A的矩阵是幂等矩阵.设a是A的属于特征值k的特征向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1

幂等矩阵的特征向量有什么特点
幂等矩阵，与对角阵相似，特征值只能是0、1 它的列向量（不是零向量时），都是属于特征值1的特征向量

幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明
设n阶幂等A特征值为t，对应特征向量为x，秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...

幂等矩阵可对角化的证明
A^2=A 则 A 的特征值只能是0或1 再由 A(A-E)=0 得 r(A)+r(A-E)=n 即知A有n个线性无关的特征向量 故 A 可对角化