设f(x.y)=x3+y3-3xy.求它的极值

设f(x.y)=x3+y3-3xy.求它的极值
（1）若fxx(x0,y0)>0 且 fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)-fxy(x0,y0)^2>0 在该稳定点出我们算出的f(x0,y0)就是极小值。（2）若fxx(x0,y0)<0 且 fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)-fxy(x0,y0)^2>0 在该稳定点出我们算出的f(x0,y0)就是极大值。（3）若fxx(x0,y0)fyy(...

求f(x)=x3+y3-3xy的极值.
【答案】：fx=3x2-3y，fy=3y2-3x解得驻点(0，0)，(1，1)，又fxx=6x，fxy=-3，fyy=6y对于点(0，0)，B2-AC=9＞0，f(x)在点(0，0)不取极值；对于点(1，1)，B2-AC=-27＜0，A=6＞0，f(x)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=-1 ...

题目是求函数f(x,y)=x3次方+y3次方-3xy=0的极值
(1,1)A=d^2f\/dx^2=6xC=d^2f\/dy^2=6yB=d^2f\/dxdy=-3①对驻点(0,0)A=0 B=-3 C=0因为B^2-AC>0,所以f(0,0)不是极值点②对驻点(1,1)A=6 B=-3 C=6因为B^2-AC0,所以f(1,1)是极小值点f(1,1)=-1

求函数z=x3 +y3-3xy的极值
求z=x³+y³-3xy的极值 解：令 ∂z\/∂x=3x²-3y=0，得y=x²...① 再令 ∂z\/∂y=3y²-3x=0，得x=y²...② 将①代入②式得x=x^4，即x^4-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，得x₁=0，x&...

求函数f(x,y)=x3-y3-3x+12y-5的极值
B²-AC=36xy, 因此当x,y同号时，B²-AC>0, 不是极值点；当x,y异号时，才是极值点。因此有：在(1, -2), B²-AC=-72<0, A=6>0, 因此(1, -2)为极小值点，极小值f(1, -2)=1+8-3-24-5=-23;在(-1, 2), B²-AC=-72<0, A=-6<0, 因此...

求函数f(x,y)=x3-y3-3x+12y-5的极值
A=f"xx=6x B=f"xy=0 C=f"yy=-6y B²-AC=36xy,因此当x,y同号时，B²-AC>0,不是极值点；当x,y异号时，才是极值点。因此有：在(1,-2),B²-AC=-72<0,A=6>0,因此(1,-2)为极小值点，极小值f(1,-2)=1+8-3-24-5=-23;在(-1,2),B²-AC=...

求函数Z=X3次方 Y3次方-3XY的相值 大一高数
y2次方-3x=0；x·（x2次方 y2次方-1）=0；解由上面两个方程组成的方程组得 x=0,y=0 或x·y=±1.即x=0,y=0；或x·y=±1时,函数Z取得极值.当x=0,y=0时,Z=0；当x·y=±1时,Z=x3次方 y3次方-3x·y=x·y（x2次方 y2次方-3）=±（（-1）平方-3）=±2 ∴Z=X3次方...

5.二元函数f(x,y)=x3+y3+xy的极大值是
求二元函数f(x,y)=x³＋y³+xy的极大值 解：令∂f\/∂x=3x²+y=0...①；∂f\/∂y=3y²+x=0...②;由①得y=-3x²；代入②式得：27x^4+x=x(27x³+1)=0，故得驻点的横坐标x₁=0；x₂=-1\/3；相应地，y...

证明函数y=ⅹ^1\/3无极值
求z=x3+y3-3xy的极值解：令 ?z\/?x=3x2-3y=0，得y=x2...① 再令 ?z\/?y=3y2-3x=0，得x=y2...② 将①代入②式得x=x^4，即x^4-x=x(x3-1)=x(x-1)(x2+x+1)=0，得x?=0，x?=1；故y?=0；y?=1；即有驻点M(0，0)和N(1，1)；对两故驻点分别求二阶偏导数...

Z=x3+y3-xy的极值
^2 z\/∂y^2=6y (1)关于第一个驻点(1\/3，1\/3)有B^2-AC=1-2×2=-3＜0且 A=2＞0 因此z(x，y)在点(1\/3，1\/3)取得极小值 z(1\/3，1\/3)=1\/27+1\/27-1\/9=-1\/27 ;(2)关于第二个驻点(0，0)有B^2-AC=1＞0，因此z(x，y)在(0，0)点取不到极值．