用导数定义求f(x)=x,x<0;In(1+x),x>=0在x=0处的导数

用导数定义求f(x)=x,x<0;In(1+x),x>=0在x=0处的导数
f-'(0)=lim[x→0-] [f(x)-f(0)]\/x =lim[x→0-] [x-0]\/x =1 f+'(0)=lim[x→0+] [f(x)-f(0)]\/x =lim[x→0-] [ln(1+x)-0]\/x =1 因此f(x)在x=0处的导数为1 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

求导,f(x)=x x<0 f(x)=ln(1+x) x>=0求f(0)的导数
f(x)=x ;=ln(1+x) ; x≥0f(0)=f(0+) = 0f(0-)=lim(x->0-) x = 0x=0 , f(x) 连续f'(0-)=lim(h->0-) [ f(h) - f(0) ]\/ h=lim(h->0-) (h-0)\/h=1f'(0+)=lim(x->0+) ln(1+h)\/h=1=> f'(0)= 1 更多追问追答 追问 为什么要先证连续呢 追答 ...

求导,f(x)=x x<0 f(x)=ln(1+x) x>=0求f(0)的导数???
当x<0，f'(x)=1;当x≥0，f'(x)=1\/(1+x)lim(x->0+)f'(x)=lim(x->0-)f'(x)=1 ∴f'(0)=1

导数问题:分段函数:f(x)=x,x<0; f(x)=x+1,x>=0。它在0处的导数应该是不...
因为根据函数式，f（0）=0+1=1（x=0这个点的函数值由x+1这话式子决定。所以lim（x→0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]\/（x-0）=lim（x→0-）(x-1)\/x=1\/0=∞ 所以你直接不能根据左边的函数式去算左导数，要根据导数的定义公式去求左导数。

求函数F(x)=①sinx,x<0;②x,x>=0,在x=0处的导数
解：lim(x→0+)f(x)=0 lim(x→0-)f(x)=0 ∴f(x)在x=0处连续 f'(x+)=lim(x→0+)[f(x)-f(0)]\/(x-0)=lim(x→0+)[x-0]\/(x-0)=1 f'(x-)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]\/(x-0)=lim(x→0-)(sinx-0)\/(x-0)=lim(x→0-)(sinx\/x)=1 ∴f'(x+)=f'(...

用导数定义求在点x=0处的导数 (请写出过程)
首先，f(x)在x=0处连续，f(0)=0 左导数： f(0-)=lim(h->0-) [f(h+0)-f(0)]\/h=lim(h->0-)(h-0)\/h=1;右导数：f(0+)=lim(h->0+) [f(h+0)-f(0)]\/h=lim(h->0+) [ln(1+h)-0]\/h=lim(h->0+) 1\/(1+h)=1.所以有f'(0)=1 ...

讨论函数f(x)=xsin(1\/x),x≠0 0,x=0 在x=0处连续性和可导性
是连续的。因为该点处极限=0,=函数值 但不可导。导数=lim(xsin1\/x)\/x=sin1\/x，在0处这个极限不存在。

利用导数定义求函数在x=0处的倒数f′(0)
如x＜0时，f(x)＝x＋1，x≥0时，f(x)＝x－1。 对于本题来说，函数在x＝0处的分段是x＝0和x≠0，对于此类函数，没有讨论左右导数的必要（因为x＞0和x＜0的对应法则是相同的），可以直接使用导数的定义来求导数，若相应的极限不存在，则函数不可导，若极限存在，则极限值就是导数值。

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n),(x)(n≥3).
过程与结果如图所示

怎样求证函数在x=0处可导?
1、导数定义法：根据导数的定义，如果函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，则函数f（x）在点x处可导。因此，如果我们可以证明函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，那么就可以证明函数f（x）在点x处可导。例如，函数f（x）=|x|在点x=0处可导。证明如下：当自变量x从左侧趋近于0时...