离散型随机变量概率函数有什么特点

如题所述

一般而言，概率密度函数（Probability Distribution Function）是针对连续型随机变量的，相应针对离散型随机变量有概率质量函数（Probability Mass Function）。

概率质量函数即随机变量在各个可能值上对应的概率，你可以把它想象成一个直方图。
设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散型随机变量。
　　设X1，X2，…是随机变量X的所有可能取值，对每个取值Xi，X = xi是其样本空间S上的一个事件，为描述随机变量X，还需知道这些事件发生的可能性(概率)。
　　定义1 设离散型随机变量X的所有可能取值为xi(i=1，2，…)，
　　P(X = xi) = Pi,i = 1,2,...
　　称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。
　　常用表格形式来表示X的概率分布：
X x1 x2 ... xn ...
Pi p1 p2 ... pn ...
　　由概率的定义，Pi(i = 1,2,...)必然满足：
　　(1)，i=1, 2, …；
　　(2)
∑ Pi = 1
i
　　【例1】 某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布．[2]
　　解 X可取0，1，2为值，记Ai={第i次投中篮圈}，i=1，2，则P(A1) = P(A2) = 0.9
　　
　　
　　，
　　，
　　且 PX = 0 + PX = 1 + Px = 2 = 1
于是，X的概率分布可表示为
X 0 1 2
P_i 0.01 0.18 0.81
　　关于分布律的说明
　　若已知一个离散型随机变量X的概率分布：
X x_1 x_2 ... x_n ...
P_i p_1 p_2 ... p_n ...
　　则可以求得X所生成的任何事件的概率，特别地，
　　，
　　例如，设X的概率分布由例1给出，则
　　P{x<2}=P{x=0}+P{X=l}=0.0l+0.18=0.19
　　P{}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1

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