e^f(y)+x * f'(y) * y' * e^f(y)=y'e^y
两边再关于x求导
f'(y)* y' * e^f(y)+ f'(y) * y' * e^f(y)+ x * f''(y) * (y')² * e^f(y)+ x* f'(y) * y'' * e^f(y)+ x* [f'(y)]² * [y']² *e^f(y)
=y''e^y+ (y')²e^y
化简可得
2f'(y) * y' * e^f(y)+ x * f''(y) * (y')² * e^f(y)+ x* [f'(y)]² * [y']² *e^f(y)-(y')²e^y
=y'' * [e^y-x* f'(y) * e^f(y)]
从而d²y/dx²=y''=
{2f'(y) * y' * e^f(y)+ x * f''(y) * (y')² * e^f(y)+ x* [f'(y)]² * [y']² *e^f(y)-(y')²e^y}/[e^y-x* f'(y) * e^f(y)]
还可以把第一步求得的y'代入上式，再整理可得更一般的结果！
不明白的可以追问，如果有有帮助，请选为满意回答！追问
正确答案中没有自然对数e
求隐函数y的二阶导数d^2y\/dx^2 要过程。 xe^f(y)=e^y
简单分析一下，详情如图所示
求隐函数y的二阶导数d^2y\/dx^2 要过程。 xe^f(y)=e^y
分子两边关于x求导，注意y,f(y)均为x的函数 e^f(y)+x * f'(y) * y' * e^f(y)=y'e^y 两边再关于x求导 f'(y)* y' * e^f(y)+ f'(y) * y' * e^f(y)+ x * f''(y) * (y')² * e^f(y)+ x* f'(y) * y'' * e^f(y)+ x* [f'(y)]...
xe^f(y)=e^y,f(x)二阶可导,则d^2y\/dx^2
简单分析一下，详情如图所示
隐函数求二阶导数
=[(-x^2\/4y)-y)]\/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.）=-(x^2+4y^2)\/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）=-4\/16y^3 =-1\/4y^3 所以：d^2y\/dx^2=-1\/4y^3 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的...
求提示【隐函数的求导】
求参数方程x=f(t),y=g(t)的二阶导数，书上有公式d^2y\/dx^2=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]\/[f‘(t)]^3。例如第2题f'(x)=2t，f''(t)=2，g'(t)=g''(t)=e^t，因此d^2y\/dx^2=(2te^t-2e^t)\/8t^3=e^t*(t-1)\/4t^3。求切线和法线，求出曲线在该点的导数...
xe^f(y)=e^yln29二阶导
xe^f(y)=ln2009e^y e^f(y)+xe^f(y)*f'(y)*y' = y'e^f(y)(1+xf'y')=y'e^f*f'*y' (1+xf'y')+e^f(f'y'+xy'f''y'+xf'y'')=y
...e^y确定,其中f具有二阶导数,且f'≠1,则d^2y\/dx^2
xe^f(y)=ln2009e^y e^f(y)+xe^f(y)*f'(y)*y' = y'e^f(y)(1+xf'y')=y'e^f*f'*y' (1+xf'y')+e^f(f'y'+xy'f''y'+xf'y'')=y
求这三个导数 和一个方程
得dy\/dx=[ye^(xy)+y(sec(xy))^2]\/[1-xe^(xy)-x(sec(xy))^2]6.等式两边对x求导，得 dy\/dx=(sec(x+y))^2*(1+dy\/dx)即dy\/dx=(sec(x+y))^2\/[1-(sec(x+y))^2]=(1+y^2)\/(-y^2)=-1-1\/y^2 所以d^2y\/dx^2=2\/y^3*dy\/dx=2\/y^3(-1-1\/y^2)=-...
...e^y确定,其中f具有二阶导数,且f'≠1,则d^2y\/dx^2
xe^f(y)=ln2009e^y e^f(y)+xe^f(y)*f'(y)*y' = y'e^f(y)(1+xf'y')=y'e^f*f'*y' (1+xf'y')+e^f(f'y'+xy'f''y'+xf'y'')=y''
怎样求隐函数导数
二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数：f(x,y)=0，应变量y是自变量x的函数，只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x...
