判断下列函数的奇偶性与单调性，并证明。 y=ln[（1-x）/（1+x）]
ps：设a，b，c都是不等于1的正数，且ab≠1，求证a㏒c b=b㏒c a
a㏒c b=b㏒c a意思是a的㏒以c为底b的对数的次方=b的㏒以c为底a的对数的次方
（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=ln(1-x1)/(1+x1)-ln(1-x2)/(1+x2)
=ln[(1-x1)(1+x2)]/[(1-x2)(1+x1)]
由于x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，∴1-x1＞1-x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得
(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)＞1，
所以ln[(1-x1)(1+x2)]/[(1-x2)(1+x1)＞0
即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故函数在定义域上是减函数
题二答案请追问，一下打完字数多了 百 度 不让通过的。
望采纳。追问
嗯，谢谢，下面的呢？
追答第二题的方法不止一种，可以用反证法，不过太麻烦，我推荐下面这种方法。
解：设b=c^m， a=c^n
则a㏒cb=a㏒c c^m=a^m=c^mn
b㏒ca=b㏒c c^n=b^n=c^mn
∴a㏒cb=b㏒ca得证
望采纳，若不懂，请追问。
嗯，谢谢。
追答不客气，数学的学习不能靠盲目的做题（当然也要做一定量的题目咯），要学会自己总结归纳，那样才能成为真正的高手~~。
f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]=ln(1-x)-ln(1+x) , f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x) 所以函数为奇函数
在y=ln[(1-x)/(1+x)]中，由(1-x)/(1+x)>0得-1<x<1
设-1<x1<x2<1,则f(x2)-f(x1)=(1-x2)/(1+x2)-(1-x1)/(1+x1)<0,所以函数单调减
判断下列函数的奇偶性与单调性,并证明。 y=ln[(1-x)\/(1+x)]
（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=ln(1-x1)\/(1+x1)-ln(1-x2)\/(1+x2)=ln[(1-x1)(1+x2)]\/[(1-x2)(1+x1)]由于x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，∴1-x1＞1-x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得 (1-x1)(1+x...
...x\/1+x)的奇偶性 为什么 定义域是。 (1+x)\/(1-x)>0 得:-
lg（x），x必须大于零，所以（1—x\/1+x）必须大于零，无论奇偶函数定义域必须和原点对称（就是定理，别问为什么），设1-x=t，带入，得函数单调性
已知函数fx=loga1-x分之1+x(其中a>0且a≠1,判断函数奇偶性。要详细解答...
2)f(-x)=lg[(1-x)\/(1+x)]\/lga={-lg[(1+x)\/(1-x)]}\/lga=-f(x)所以f(x)是奇函数 3)易证(1+x)\/(1-x)关于x单调递增,所以f(x)也具有单调性 因为f(0)=lg0\/lga=0 所以必有f(1\/2)=1 所以lg3\/lga=1 a=3
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),判断函数单调性和奇偶性 详细过程
分析：（1）先证明f（x）为奇函数，即证f（-x=-f（x）。（2）先设-1＜x1＜x2＜1，再利用作差f（x1）-（x2），考察其结果与0比较，如果f（x1）-（x2）＞0，即可得原函数在（-1，1）上为减函数．否则是增函数．从而f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-1，1）上为减函数 ...
已知函数f(x)=lg[(1-x)\/(1+x)]
所以函数是奇函数 (2)函数的定义域为(-1，1)f(x)=lg[(1-x)\/(1+x)]=lg[(2-1-x)\/(1+x)]=lg[2\/(1+x) -1]设-1<x1<x2<1，则0<1+x1<1+x2，所以 2\/(1+x1) >2\/(1+x2)2\/(1+x1) -1>2\/(1+x2)-1 lg[2\/(1+x1) -1]>lg[2\/(1+x2)-1]即f(x1)>f(x...
已知函数f(x)=lg*1+x\/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明
f(-x) = lg (1-x)\/(1+x) = - f(x)所以是奇函数 f(x)=lg u(x)是关于t的增函数 故只需判断 u(x) =(1+x)\/(1-x) 在(-1,1)的单调性 设-1<a<b<1 u(b) \/ u(a) = [(1+b)(1-a)] \/ [(1-b)(1+a)]1+b>1+a ，1-a>1-b ∴u(b) \/ u(a) >1 即 ...
...1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明
f(x)=-f(-X)的就是偶 图像关于y轴对称，lg(1-x)-lg(1+x)中用-x带入，最后把能提取的符号提到外面跟原来的函数式子比较
...判断该函数的奇偶性并证明(3判断该函数的单调性并
定义域X>-1,X<1;X>1,断点正负1 单调降函数。
跪求y=㏒ 1-x\/1+x的图像
3.单调性：对函数y=f(x)进行求导，y'=(1+x)\/(1-x)ln10 · -2\/(1+x)方=-2\/(1-x方)ln10 ∵x∈(-1,1)∴1-x方∈(0,1)所以y'恒小于0 所以f(x)在定义域内单调递减 4.奇偶性：f(-x)=㏒ (1+x)\/(1-x)=㏒ [(1-x)\/(1+x)]^-1 =-㏒ (1-x)\/(1+x)=-f(x)...
...求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性,并证明 3
(1)1+x>0且1-x>0 ∴x∈(-1，1)(2)f(-x)=f(x)，为偶函数！(3)设-1<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)=ln[(1-x1²)\/(1-x2²)]经验证:x∈(-1，0],f(x1)<f(x2)，单调递增；x∈[0，1),f(x1)>f(x2)，单调递减！
