设η1，η2是非齐次线性方程组AX=b的解，又已知k1η1+k2η2也是AX=b的解，则k1+k2=？

设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解...
由已知 An1=b, An2=b, A(k1n1+k2n2)=b 所以 k1An1+k2An2 = b 所以 k1b+k2b = b 所以 (k1+k2)b=b 由于 b 是非零向量 所以 k1+k2=1.

...ηs是方程组AX=b(b≠0)的解向量,若K1η1+K2η2+...Ksηs也是Ax...
η1η2...,ηs是方程组AX=b(b≠0)的解向量 故Aηi=b K1η1+K2η2+...Ksηs也是Ax=b的解 故A(K1η1+K2η2+...Ksηs)=b 故(K1+K2+...+Ks)b=b 因为b≠0 故K1+K2+...+Ks=1

设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m×n矩阵),ξ是对 ...
证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（η1-η2）=0又η1与η2是互不相同的，即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1，η1-η2线性无关（2）由秩r（...

设α1,α2,kα1+kα2是线性方程组Ax=b的解,则k1+k2=
a1,a2是Ax=b的解,那么Aa1=b,Aa2=b 所以 A*(k1a1+k2a2)=k1*Aa1+k2*Aa2 =k1b+k2b =(k1+k2)b k1a1+k2a2也是Ax=b的解 所以A*(k1a1+k2a2)=b,于是k1+k2=1

设η1,,,ηs是非齐次性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,,,ks为实数,满足k1+k2...
由η1,,,ηs是非齐次性方程组Ax=b的s个解可知Aηi=b,i=1,2,...,s 所以 A(k1n1+k2n2+...+ksns)= k1An1+k2An2+...+ksAns = k1b+k2b+...+ksb = (k1+k2+…+ks)b = b 所以 k1n1+k2n2+...+ksns 是 Ax=b 的解.

为什么 非齐次线性方程组解向量的线性组合一般不再是它的解向量,即k1x...
设 xi 是 非齐次线性方程组 AX=b 的解 即 Axi = b.所以 k1x1+k2x2..+knxn 是 AX=b 的解的充分必要条件是 A(k1x1+k2x2..+knxn) = b 即 k1b+k2b..+knb = b 即 (k1+k2+...+kn -1)b = 0 因为b≠0 所以 k1+k2+...+kn -1 = 0 即 k1+k2+...+kn = 1 ...

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的...
证明：设 kη*+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0，等式两边左乘A, 由 Aη*=b, Aζi = 0 得kb = 0。因为 AX=b 是非齐次线性方程组，故 b≠0。所以 k = 0。所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0。解的存在性：非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于...

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2,是对应...
因为非齐次线性方程组通解的表示式不是唯一的 你这个结论应该是选择题中的一个选项 因为a1,a2 是Ax=0 的基础解系 所以 a1,a1-a2 也是 Ax=0 的基础解系 又 A((b1+b2)\/2)) = (Ab1+Ab2)\/2 = (b+b)\/2 = b 所以 (b1+b2)\/2 是Ax=b的解 所以通解为 k1α1＋k2（α1—α2）＋...

线性代数想知道红圈的由来,系数和为一?
η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解 说明存在k1,k1,k2使得 k1η1+k1η2+k2η3＝0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明，AX=β的基础解系是2个，特解是1个 而1\/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系，所以不是它的通解。条件：A为4*3的矩阵,它的基础解系最多...

已知非齐次线性方程组ax=,若向量
(1) (a1+a2) \/2 是AX=b的解.一般情况:设 a1,a2,..,as 是 AX=b 的解 则 k1a1+k2a2+...+ksas 也是 AX=b 的解的充分必要条件是 k1+k2+...+ks = 1.(2) 向量组的极大无关组所含向量的个数 即 向量组的秩.(3) 若用 (A,E) 求A^-1,则只能用行变换,不能用列变换!