求不定积分∫(1＋lnx)/(xlnx)^2dx求高手解题要步骤谢谢

(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定积分是1/(xlnx) +C。

解：

注意对xlnx求导就等于 lnx +x*(1/x)=lnx +1

∫ (1+lnx) /(xlnx)^2dx

=∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx)

= -1/(xlnx) +C (C为常数)

所以(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定积分是1/(xlnx) +C。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫e^xdx=e^x+c

(2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(3）∫0dx=c

(4）∫1/xdx=ln|x|+c

(5）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

(6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。