解：
(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61，即a·b=|a||b|cos<a,b>=-6，则cos<a,b>=-0.5,即向量a，b夹角为120°
补充回答（话说有没有加分……）
法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13，则|a+b|=根号13
法二：由余弦定理和三角形法则，cos60°（这里为什么是60°，请自行思考）=(|a|^2+|b|^2-|a+b|^2)/(2|a||b|)=（16+9-|a+b|^2）/(2*3*4)=(25--|a+b|^2)/24=0.5，解得|a+b|^2=13，则|a+b|=根号13
至于三角形面积么，S=1/2*|a|*|b|*|cos<a,b>|=0.5*4*3*0.5=3
（2a-3b)(2a+b)=61
4a^2+2ab-6ab-3b^2=61
带入a,b值，整理
-4ab=24
abcosA=-6
cosA=-1/2
sinA=√3/2
根据公式S△ABC=1/2absinA
得S=3√3
...2倍的向量a-3倍的向量b)*(2倍的向量a+向量b)=61,
解：(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61，即a·b=|a||b|cos<a,b>=-6，则cos<a,b>=-0.5,即向量a，b夹角为120° 补充回答（话说有没有加分……）法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13，则|a+b|=根号13...
...2倍的向量a-3倍的向量b)*(2倍的向量a+向量b)=61(1)求向量a*b的...
故：a与b夹角=180º-60º=120º(3)|a+b|的值 |a+b|=√(a+b)^2 =√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos∠(a,b)]=√[16+9+2×4×3×(-1\/2)=√13
...|向量b|=3,(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61 (1)求向
回答：(1)角度等于120度 (2)根号13 (3)3根号3
已知向量a的模=4,向量b的模=3,(2a-3b)*(2a+b=61)。
解: (2a-3b).(2a+b)=61.4a^2-4ab-3b^2=60.4*4^2-4*4*3cos<a,b>-3*9=61.48cos<a,b>=-24.cos<a,b>=-1\/2.(2) ∴<a,b>=120°.(1)|a+b|=√[a^2+2|a||b|cos120°+|b|^2].=√(16+2*4*3*(-1\/2)+9].=√13.(3) 向量b在向量a方向上的投影=|b...
已知向量a的模=4,向量b的模=3,(2a-3b)(2a+b)=61
由已知得 |a|=4 ，|b|=3 ，因为 (2a-3b)*(2a+b)=4a^2-4a*b-3b^2=64-4a*b-27=61 ，因此解得 a*b= -6 ，所以，由 |2a-3b|^2=4a^2-12a*b+9b^2=64+72+81=217 ，|2a+b|^2=4a^2+4a*b+b^2=64-24+9=49 得 |2a-3b|= √217 ，|2a+b|=7 。满意请采纳。
已知l向量al=4,l向量bl=3,(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=61
解：(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61，即a·b=|a||b|cos<a,b>=-6，则cos<a,b>=-0.5,即向量a，b夹角为120° 补充回答（话说有没有加分……）法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13，则|a+b|=根号13...
已知|向量a|=4,|向量b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61
(2a-3b)*(2a+b)=61 4a^2+2a*b-6a*b-3b^2=61 4*16-4a*b-3*9=61 a*b=-6 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=16-12+9=13 故有|a+b|=根号13 (2)(ka-b)*(a+2b)=0 ka^2+2ka*b-a*b-2b^2=0 16k-12k+6-2*9=0 4k=12 k=3 ...
已知向量|a|=4,|b|=3',(2a向量+b向量).(2a向量+b向量)=61 (1)求a向 ...
(1)(2a+b).(2a+b)=61 4|a|^2+|b|^2+4a.b =61 64+9+4a.b =61 a.b=-3 (2)let a与b的夹角=x a.b = |a||b|cosx -3 = 4(3)cosx cosx = -1\/4 x = arccos(-1\/4)(3)|a+b|^2 =|a|^2+|b|^2 +2a.b = 16+9-6=19 |a+b|=√19 ...
已知|向量a|=4,|向量b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61
(2a-3b)·(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b =64-37-4a·b=61 即：a·b=-6 一条对角线：AB=OB-OA=b-a |AB|^2=|b-a|^2=|b|^2+|b|^2-2a·b =25+12=37 即：|AB|=√37 另一条对角线：OC=OB+OA=a+b |OC|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b =25-12=13...
已知,向量a的模=4,向量b的模=3,(2a-3b)*(2a+b)=61 (1)若AB向量=a...
由 (2a-3b)*(2a+b)=61 得 4a^2-3b^2-4a*b=61 ，即 64-27-4a*b=61 ，所以 a*b= -6 ，即 |AB|*|BC|*(-cosB)= -6 ，所以可得 cosB=6\/(4*3)=1\/2 ，那么 sinB=√3\/2 ，所以 SABC=1\/2*|AB|*|BC|*sinB=1\/2*4*3*(√3\/2)=3√3 。
